Quadratala equaciono
From Wikipedia
y = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
La x-koordinati dil punti ube la grafiko tra-iras la x-axis, x = -1 e x = 2, es la radiki di quadratala equaciono: x2 - x - 2 = 0.
En matematiko, quadratala equaciono es polinomiala equaciono di duesma grado. Generala formo es
La leteri a, b e c es nominita koenficienti: a es la koenficiento di x2, b es la koenficiento di x, e c es la konstanta koenficiento, anke nominita la libera termo.
Quadratala equaciono kun reala o komplexa koenficienti havas du komplexa radiko (i.e., solvi per x kande y=0) kustumala indikita kom x1 e x2, quankam la du radiki povas esar egala. Ta radiki povas esar kalkulita uzinta quadratala formulo.
Plu alta grado equacioni povas esar quadratala en formo, kom :
- 2x6 + 3x3 + 5 = 0.
Notez ke la plu alta exponento es duopla la exponent-valoro di mezo termo. Ta equaciono povas esar solvita direkte o kun simpla substituco, uzinta la metodi ke es disponebla per quadratala, kom faktoreso, quadratala formulo, o kompleta quadrato.
[redaktar] Quadratala formulo
Quadratala formulo explicite donas la solvi di quadratala equaciono segun la koenficienti a, b e c, qua ni tempe asumar esar reala nombro (ma videz infra per generale) kun a esinta ne-zero. Ta solvi es anke nominita radiko di equaciono. La formulo lektas
Alternanta formo kelka renkontrita es donita da
| Exemplo |
Prenas per examplo 8x2 + 10x − 33 = 0. En ta exemplo, 8 es la koenficiento di x2, 10 es la koenficiento di x, e -33 es la libera termo, tale a = 8, b = 10 e c = − 33. Per solva per radiko di equaciono, ni kalkulas 
To donas la solvi x1 = 3 / 2 e x2 = − 11 / 4. |
La termo b2 − 4ac es nominita diskriminanto di la quadratala equaciono, per ke inter tri qualiteso altra kazi:
- se la diskriminanto es zero lore to es itera solvo x, e ta solvo es reala. Geometrala, to signifikas ke la parabolo trasita da quadratala equaciono tushas x-axo en solo punto.
- se la diskriminanto es pozitiva, lore to es du diferanta solvi x, amba reala. Geometrala, to signifikas ke la parabolo trasita da quadratala equaciono tushas x-axo en du punti. Plu, se la diskriminanto es perfekta quadrato, la radiki es racionala nombri -- en altra kazi to povas esar quadratala neracionala.
- se la diskriminanto es negativa, lore to es du diferanta solvi x, amba komplexa nombri. La du solvi es komplexa konjugi di uno altro. En ta kazo, la parabola ne intersektas x-axo.
