Congettura di Agoh-Giuga
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In teoria dei numeri, la congettura di Agoh-Giuga, correlata ai numeri di Bernoulli Bk, afferma che p è un numero primo se e solo se
Questa formulazione della congettura è dovuta a Takashi Agoh (1990); una formulazione che (come è stato dimostrato) è ad essa equivalente fu formulata nel 1950 da Giuseppe Giuga, e afferma che p è primo se e solo se
Giuga dimostrò che un eventuale controesempio dovrebbe essere necessariamente un numero di Carmichael e dovrebbe essere libero da quadrati, e inoltre che se p|n allora (p - 1)|(n - 1), ed n è divisibile per almeno 8 fattori primi distinti. Giuga verificò la congettura per n < 101000; Edmondo Bedocchi nel 1985 arrivò ad n < 101700, e nel 1996 Borwein ed altri si spinsero fino a n < 1013800.
[modifica] Referenze
- Agoh, T, "On Giuga's conjecture" Manuscripta Math., 87(4), 501-510 (1995).
- Borwein, D.; Borwein, J. M., Borwein, P. B., and Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality", Amer. Math. Monthly, 103, 40-50, (1996). pdf
- Giuga, G. "Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi", Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A, 83, 511-528 (1950).
