Equazione ipergeometrica confluente
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In matematica per equazione ipergeometrica confluente o equazione di Kummer si intende un'equazione differenziale ordinaria lineare della forma
dove a, b e z sono variabili complesse o variabili formali; in genere a e b sono considerati parametri che caratterizzano una famiglia di equazioni e di funzioni di z loro soluzioni.
Ciascuna delle sue soluzioni è chiamata funzione ipergeometrica confluente; si individuano in particolare due soluzioni indipendenti, M(a,b,z) and U(a,b,z), fornite da serie ipergeometriche; la prima la chiamiamo funzione ipergeometrica di Kummer, la seconda funzione di Whittaker. (Ricordiamo che per funzione di Kummer si intende una funzione speciale non collegata alle precedenti.)
La funzione ipergeometrica di Kummer è data dalla serie 
dove 
è il fattoriale crescente.
La funzione di Whittaker è data da
![U(a,b,z)=\frac{\pi}{\sin\pi b} \left[ \frac{M(a,b,z)} {\Gamma(1+a-b)\Gamma(b)} - z^{1-b} \frac{M(1+a-b, 2-b,z)}{\Gamma(a) \Gamma(2-b)} \right]](../../../math/8/3/9/839716c6f8955fab1aa913022d3af15b.png)
[modifica] Voci correlate
- Equazione ipergeometrica
- Ernst Kummer
- E. T. Whittaker
[modifica] Bibliografia
- Erdély, Magnus, Oberhettinger, Tricomi (1953) Higher transcendental functions Vol. I, Krieger Publishing, Ristampa Mc Graw-Hill (1981), Chapter VI.
- Milton Abramowitz, Irene A. Stegun (1964): Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, New York. ISBN 486-61272-4, Chapter 13.
