Funzione di partizione (matematica)
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La funzione di partizione è definita per ogni intero n come il numero di modi in cui si può scrivere n come somma di interi, senza tener conto dell'ordine degli addendi. Per esempio:
infatti 4 si può scrivere come somma di interi in 5 modi:
4 = 4
4 = 3 + 1
4 = 2 + 2
4 = 2 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 1 + 1
La funzione partizione non è né moltiplicativa né additiva e cresce molto in fretta al crescere di n. Viene solitamente indicata con p(n). I primi valori di p(n), partendo da 0, sono:
- 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101 ...
[modifica] Storia
Fino agli inizi del XX secolo si credeva che non fosse possibile trovare una formula per la funzione di partizione, quando Srinivasa Ramanujan tirò fuori una delle sue formule incredibili. Insieme ad Hardy, nel 1918 pubblicò una formula asintotica per la funzione di partizione:
Uspensky ritrovò la stessa formula, indipendentemente, nel 1920.
Nel 1937, Hans Rademacher migliorò la formula di Hardy e Ramanujan, elaborando una serie convergente che tende a p(n):
dove
.
[modifica] Collegamenti esterni
- (EN) I primi valori di p(n) nell'enciclopedia delle sequenze numeriche
