Geometria ellittica
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La geometria ellittica (o geometria di Riemann, dal nome del famoso matematico che la teorizzò) è una geometria non euclidea nella quale non vale il quinto postulato di Euclide. Questa infatti presenta tutti gli assiomi e i primi quattro postulati, ma sostituisce, proprio come nella geometria iperbolica, il quinto postulato con la sua negazione: dato un punto e una retta non passante per esso, non esiste alcuna retta per il punto dato e parallela alla retta data.
Il modo migliore di pensare alla geometria ellittica è quello di considerare un globo. Le linee di longitudine sono equidistanti le une dalle altre, eppure si incontrano tutte (ai due poli). La geometria ellittica ha inoltre altre proprietà particolari: ad esempio, la somma degli angoli di un triangolo è sempre maggiore di 180°.
Il modello più semplice è quindi la geometria su una sfera, in cui i punti sono punti sulla superficie della sfera, e le linee sono cerchi massimi (equivalenti dell'equatore terrestre) che li attraversano.
Sulla sfera è semplice considerare un triangolo che abbia una somma degli angoli interni maggiore di 180°: si prendano due meridiani che al polo formino un angolo di 90° tra loro. Allora abbiamo che essi formano angoli di:
- 90° tra loro al polo
- 90° tra il primo meridiano e l'equatore
- 90° tra il secondo meridiano e l'equatore,
Sommando otteniamo 270°, impossibile nella familiare geometria euclidea.
