Discussione:Legge di Benford

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Non so ancora se lo metterò nell'articolo, ma nel frattempo lo metto a disposizione di chi vuole giocare. Si tratta di uno script in Perl.

#! /usr/bin/perl
$comuni = 8000;
$anni = 2000;

foreach $comune (1..$comuni) {
    # numero di abitanti di partenza casuale tra 1 e 20 mila
    $abitanti[$comune] = int(1+20000*rand());

    # numero di anni di storia dalla creazione del comune fino ad oggi
    # casuale tra 1 e $anni
    foreach  (1..int(1+rand()*$anni)) {

        # tasso di crescita annuo casuale tra +10% e +20%
        $abitanti[$comune] = int($abitanti[$comune]*(1.15-rand()/10));
    }
    $primacifra[substr(sprintf("%1.5f",$abitanti[$comune]*1927.36),0,1)]++;
}

foreach $cifra (1..9) {
    printf " %1d  %4d  %6.1f\n", $cifra,  $primacifra[$cifra], $primacifra[$cifra]/$comuni*100;
}

[modifica] la formula generale

sarebbe possibile chiarire l'articolo sulla formula generale per la probabilita associata ad ogni cifra; così come'è messa no proprio leggibile da tutti quelli che non conoscono bene la matematica! da Utente:Personline

se ci spieghi che cosa intendi esattamente... ho aggiunto una frase, ma non so se basti.

(ps: ti consiglio eventualmente di riportare la domanda al Bar della Matematica: quando su una pagina non ci si lavora da molto sono in pochi a seguirla! -- .mau. ✉ 16:25, 25 mar 2006 (CET)

Mi sono permesso di rimuovere la frase seguente, che non è corretta. "Si può approssimativamente dire che la frequenza delle cifre iniziali è inversamente proporzionale al rapporto delle cifre stesse: in altre parole, se si scelgono due cifre m ed n la probabilità che un numero preso a caso inizi con m invece che con n è pari al rapporto n/m "

perché non sarebbe corretta? Nota che c'è scritto approssimativamente, non "realmente". -- .mau. ✉ 22:14, 27 dic 2006 (CET)

D'accordo. Allora sposterei l'avverbio più avanti: c'è pur differenza fra dire una cosa approssimativamente e dire che una cosa è approssimativamente :-) "Si può dire che la frequenza delle cifre iniziali approssimativamente è inversamente proporzionale al rapporto delle cifre stesse: in altre parole, se si scelgono due cifre m ed n la probabilità che un numero preso a caso inizi con m invece che con n è circa pari al rapporto n/m ". Ad esempio i numeri che iniziano con "12" sono circa due volte più frequenti di quelli che iniziano con "24" (il rapporto esatto è 1,96...).

l'inizio mi suona male in italiano. Piuttosto, allora, partirei con "Facendo una rozza approssimazione, si può dire che la frequenza delle cifre iniziali è all'incirca proporzionale all'inverso del rapporto delle cifre stesse...". Così si dice che l'approssimazione non è poi così precisa. -- .mau. ✉ 11:27, 28 dic 2006 (CET)

OK.

Tanto per chiacchierare, una proposta:

[modifica] Un esperimento con Google

Ecco un modo divertente per osservare la legge di Benford. Introduciamo un numero di 5 o 6 cifre in Google e prendiamo nota del numero di risultati trovati (mi pare che vengano trovati numeri fino a 10 cifre, il che tra l'altro dà una misura delle dimensioni della rete). Proviamo le variazioni della prima cifra, per es. 19024, 29024,.. 99042 e confrontiamo i risultati. Mi pare che il numero di risultati segua abbastanza bene la legge, non so dire con che precisione, perché ho fatto solo pochi tentativi a mano (qualcuno vuol divertirsi a fare un programmino?) Una possibile spiegazione seguirebbe dal fatto che il numero n nell'intervallo [1,T] viene trovato da Google con un numero di risultati proporzionale circa a 1/n, la qual cosa, in generale, produce la legge di Benford (con approssimazione tanto migliore quanto più grande è T; nel caso della rete T è dell'ordine del miliardo). Ma perchè nella rete il numero "n" appare proporzionalmente a 1/n? e prima ancora, in che misura è vero? Sembra abbastanza vero e abbastanza ragionevole, ma ho solo vaghe idee in proposito. Sembra anche ragionevole che, per esempio, il numero di fiumi di lunghezza L sia proporzionale a 1/L, (in fondo si tratta solo di mettere la stessa quantità d'acqua in serie o in parallelo :-)) il che darebbe un'altra spiegazione del perchè la legge funzioni colle lunghezze dei fiumi. Ptr 13:09, 28 dic 2006 (CET)