Liber abbaci

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Uno dei più importanti libri di matematica del Medioevo è il Liber abbaci, scritto nel 1202 da Leonardo Pisano, meglio conosciuto come Fibonacci.

Il Liber abbaci, più noto con il titolo Liber abaci, è considerato un ponderoso vero e proprio manuale di aritmetica e algebra con il quale, all'inizio del XIII secolo Fibonacci ha introdotto in Europa, il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. In effetti il libro non tratta l'utilizzo dell'abaco e il suo titolo può essere tradotto in Libro del calcolo.

I primi capitoli del Liber abbaci sono dedicati all'introduzione del sistema numerico decimale e delle principali operazioni di moltiplicazione, addizione, sottrazione, divisione, tra numeri interi e frazioni.

A partire dall'ottavo capitolo sono invece presentati vari metodi algebrici per la risoluzione di problemi di matematica applicata, legati alla realtà dell'epoca, in particolare all'ambiente commerciale.

I nuovi `algoritmi` presentati da Fibonacci, erano per l'epoca, procedure di calcolo scritte in linguaggio colloquiale che intendevano facilitare la risoluzione dei problemi di calcolo evitando l'utilizzo dell'abaco, fino ad allora sostanzialmente indispensabile, dato che si operava con il sistema numerico romano. La maggior parte dei metodi aveva inoltre fondamento teorico nel metodo principale delle Proporzioni e negli altri algoritmi presentati negli Elementi di Euclide.

Il dodicesimo e il tredicesimo capitolo del Liber abbaci sono dedicati al metodo di falsa posizione o regula falsi e al metodo di doppia falsa posizione; tali procedure sono usate in alternativa alla diretta soluzione algebrica in problemi riconducibili ad equazioni lineari in x rispettivamente del tipo $\,ax=b\,$ e $\,ax+b=c\,$ .