Discussione:Numero primo
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La convezione per cui 1 non è considerato un numero primo è spiegabile dal teorema fondamentale dell'aritmetica. Le fattorizzazioni dei numeri sono uniche. Se considerassimo 1 come numero primo non avremo l'unicità. es: 10 = 5*2 = 5*2*1 = 5*2*1*...*1
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Ciao! Spino, nella prima riga hai scritto "sottoassieme dei numeri naturali", siccome non ho mai visto il termine sottoassieme prima, e sul dizionario [2] non lo trovo, volevo sapere se e' tecnicamente corretto o e' una svista per sottoinsieme.
Ciao, Frieda (26 mag 2003)
E' una svista Frieda hai ragione. Ciao e grazie Spino (26.05.03)
Scusate ma ci sarebbe un problema ben più grave: 1 non è affatto un numero primo!!
Danilo (22 agosto 2003)
...parliamone!! Non è un'eresia... cmq vi consiglio di dare una letta qui: http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
Tra parentesi, mi piace un sacco la definizione concisa di numero primo...
Anche questo non e' male come fonte, anche se non analizza il problema di 1 come numero primo: http://www2.polito.it/iniziati/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Ott_02/APPUNTI.HTM
pro "1 numero primo": http://spazioinwind.libero.it/corradobrogi/I/I-010.htm
- Frieda (02 Set 2003)
Tra l'altro, c'é questo bel sito sui primi dell'Università del Tennesse
- BW (22.01.2004)
Come si dice nel primo link citato 1 veniva considerato primo, ma non lo e' piu', almeno secondo la definizione piu' comune, per motivi prettamente pratici: molti teoremi sui numeri primi hanno 1 come caso speciale, compresi dei teoremi abbastanza importanti come la fattorizzazione unica, per cui e' stata riscritta la definizione di numero primo, includendo il caso speciale da una parte sola.
Secondo me metterlo come numero primo e' sbagliato, a meno di specificare eventuali contesti particolari nei quali viene usato come tale, visto che l'uso accademico comune e' di escluderlo.
- valhalla 14:10, Mar 11, 2004 (UTC)
Non mi trova d'accordo l'esclusione dell'1 dai numeri primi. Non ho trovato riscontro nella convenzione di cui si parla. Qulacuno può citare le fonti? Grazie --Archenzo 09:03, Mar 17, 2004 (UTC)
Fonti: ramanzina di un quarto d'ora durante il corso di Algebra I :)
Piu' seriamente, ad esempio: Curzio, Longobardi, Maj, Lezioni di Algebra, 1994, pag. 159
"Un numero naturale n dicesi primo se è > 1 e se allo stesso tempo n ed 1 sono i soli suoi divisori positivi. Un intero > e non primo chiamasi composto"
Qualcuno sa ampliare quel riferimento all'entomologia? Perché così è solo un accenno curioso ma inutile. 212.171.160.66
Mi spiego meglio: I numeri primi hanno un importanza in un sacco di cose e giustamente non vengono citate tutte. Si cita però l'entomologia tuttavia non facendo un esempio ma con un accenno en passant che suscita solo curiosità o dubbi. Secondo me chiarire con un esempio può migliorare l'informazione, altrimenti eliminiamo quel riferimento. IMHO 212.171.160.66 Non mi trovo assolutamente d'accordo (in termini matematici, chiaramente)che il numero 1 non debba essere un numero primo (anche se trattasi di una convenzione internazionale) per contro, non mi sento di condividere che il numero 2 sia un numero primo. Ma quando mai un numero primo è frazionabile x 0,5 o 1/2 e rimanere un numero intero. l'espressione 2*1/2= 1; 2*0,5=1. Nessun numero primo può comportarsi come il 2. sarà un'eccezione ma in quanto tale è sbagliato inserire il n. 2 tra i numeri primi.
2 è divisibile per se stesso e l'unità. Questi sono i soli requisiti che deve avere un numero primo (leggo dall'articolo). Non c'è scritto che un numero primo non può essere divisibile per un mezzo... --SγωΩηΣ tαlk 13:09, ott 31, 2005 (CET)
Dire che 2 non è primo perché è pari (ovvero è divisibile per 2, ovvero è intero se moltiplicato per un mezzo) porta sulal linea di pensiero secondo cui 3 non è primo perché è divisibile per 3, 5 non è primo perché è divisible per 5, e così via nessun numero sarebbe primo. Difatti non vedo motivo per cui "un mezzo" debba avere una maggiore 'dignità' di "un terzo" o "un quinto". --Lapo Luchini 11:28, nov 2, 2005 (CET)
Ciao. Ho aggiunto qualche riga sui collegamenti con la crittografia. Ci sono già pagine sull'RSA e la crittografia asimmetrica. Può bastare per considerare chiuso questo punto? --Utente:Luca Antonelli -- 07 giu 2006
Indice |
[modifica] Parte da cambiare
La seguente parte contiene diverse inesattezze:
- I numeri primi sono infiniti. La più antica dimostrazione pervenutaci è quella di Euclide: egli mostrò come, partendo da una serie finita di primi se ne possano sempre trovare degli altri.
Non è proprio questo che mostra Euclide, lui si limita a fare una dimostrazione per assurdo.
- La serie è costituita dai numeri primi p1,p2,...,pn che moltiplicati tra loro, ed aggiungendovi un'unità danno come risultato un nuovo numero q che potrà essere o non essere primo: se esso è primo allora l'algoritmo ha funzionato.
Che vuol dire che "l'algoritmo ha funzionato"? Quale algoritmo???
- Se q non dovesse essere primo, però dovrà essere divisibile per un altro primo, che non potrà essere uno dei pn in quanto essi porterebbero ad una divisione con resto 1.
- La formula risulta: q = (p1 * p2 * ... * pn) + 1; quindi, per esempio: 7 = (2 * 3) + 1.
Anche questo non è chiaro cosa voglia dire. --Pokipsy76 15:42, 17 gen 2006 (CET)
- nell'ordine:
- il teorema di Euclide è "I numeri primi sono più di una qualsiasi assegnata moltitudine di numeri primi" (vedi qua, cerca "ESISTONO INFINITI NUMERI PRIMI". Ricordati che il concetto di "infinito attuale" è assurdo per un antico greco, e si può solo parlare di "infinito potenziale". Ad esempio, Euclide non dice "la retta è infinita", ma "si può estendere a piacere". È vero che non si parte da "una serie di primi", però.
- d'accordo
- se uno sa cosa si vuole dire, è chiaro, ma sono d'accordo che si può migliorare. Mo' ci provo. -- .mau. ✉ 15:51, 17 gen 2006 (CET)
[modifica] Densità di numeri difettivi e abbondanti
Salve,
Costruendo un programma in Fortran ho constatato la seguente proprietà:
"I numeri difettivi risultano 3/4 del totale dei numeri naturali, il restante quarto sono numeri abbondanti. I numeri perfetti che separano i difettivi dagli abbondanti sono in percentuale trascurabile che va progressivamente diminuendo (questo non é comunque in contrasto con la congettura della loro infinità). Inoltre I numeri lievemente difettivi hanno una percentuale che decresce più o meno come i numeri perfetti; numeri lievemente abbondanti, come era auspicabile, non ne ho trovati".
Questa proprietà di suddivisione 3/4-1/4 mi ha molto colpito e non so se sia già nota. La mia non é cero una dimostrazione, ma solo una verifica spinta, per ragioni di potenza di calcolo, fino al numero 70000. Per la cronaca giunti a questo punto le percentuali sono state:
numeri difettivi: 75,2% numeri abbondanti: 24,8 % numeri perfetti: percentuale trascurabile (4/70000)
inoltre:
numeri primi (che sono dei difettivi): circa 12% (con tendenza a scendere, nonstante la loro dimostrata inifinità, ma questo penso ia noto) numeri lievemente difettivi: percentuale trascurabile (più alta dei perfetti) numeri lievemente abbondanti: 0
Fatemi sapere
- fuochino. Se guardi qua (verso il fondo della pagina) scoprirai che nel 1998 Deléglise ha dimostrato che i numeri abbondanti sono tra il 24.74% e il 24.80% di tutti i numeri. -- .mau. ✉ 09:41, 13 nov 2006 (CET)
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- Nota : ridefinire la definizione di numero primo perchè fra la terza e quarta riga iniziale c'è ambiguità.
- Eviterei di dire in partenza "e diverso da 1", la cosa la definirei dopo.E' una semplice opinione. Ciao.
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dove sarebbe l'ambiguità? -- .mau. ✉ 21:15, 2 feb 2007 (CET)
[modifica] Numeri "poco" abbondanti
Grazie Mau per la spiegazione (anche se ha messo rapidamente fine ai miei sogni di gloria matematica). Visto che sei stato così gentile e sei sicuramente molto competente, ti sottopongo un' altra "scoperta". Io non sono molto pratico di Wikipedia, quindi non so se questo sia il luogo più adatto a discussioni di questo tipo e in questa forma comunque...Naturalmente qualunque altro suggerimento é benvenuto. In sintesi:
E' noto che non esistono numeri lievemente abbondanti (indici di abbondanza pari a 1).Avrei scoperto che anche gli altri numeri per così dire "poco abbondanti" (indice di abbondanza pari a 2,3,4, ecc.) sono estrememente pochi ad un certo punto finiscono. Per esempio di numeri che ho chiamato trilievementi abbondanti (indice di abbondanza pari a 3) ne esiste soltanto uno, il 18. Sembra altresì di poter dire che per qualsiasi indice di abbondanza scelto, esistano alcuni numeri e poi basta, anche se si prende come indice 1000, si trovano soltanto due numeri (9580 e 11776). Questo discorso sulla scarsità dei numeri aventi un qulasiasi determinato grado di abbondanza, potrebbe essere di aiuto per capire e magari dimostrare il perché dell' inesistenza dei numeri lievemente abbondati (grado di abbondanza pari a 1), proprietà gia nota ai Greci, ma, a tutt' oggi, mai dimostrata (un po' come l' ultimo Teorema di Fermat che però mi pare sia stato ormai dimostrato).
- non sono un grandissimo esperto di teoria dei numeri, o detto in altro modo so poco più delle definizioni di base. Così ad occhio è probabile che per ogni N i numeri "abbondanti per N" siano finiti, ma da qua a dimostrarlo ce ne vorrebbe...
- per i numeri lievemente abbondanti, non saprei che dirti. -- .mau. ✉ 17:55, 20 nov 2006 (CET)
[modifica] Programmini
Perdonatemi l'insolenza, ma il programmino presentato nella voce non mi piace molto. L'ho riscritto in modo che io considero più leggibile:
#include <stdio.h>
#define N 1000
main()
{
int op,div,flag;
for (op=1;op<=N;op++)
{
flag=1;
if (op%2==0)
{
flag=0;
} else {
div=3;
while (div*div<=op)
{
if (op%div==0)
{
flag=0;
break;
}
div+=2;
}
}
if (flag) printf ("%d; ",op);
}
}
Poi visto che mi ci trovavo ne ho scritto uno ottimizzato che effettua le divisioni utilizzando solo i numeri primi precedentemente calcolati
#include <stdio.h>
#define N 1000
#define MAX_N 200
main()
{
long int n_primi[MAX_N];
long int op,div;
int flag,i,n=0;
for (op=2;op<=N;op++)
{
flag=1;
i=0;
while ((i<n) && (n_primi[i]*n_primi[i]<=op))
{
if (op%n_primi[i++]==0)
{
flag=0;
break;
}
}
if (flag) n_primi[n++]=op;
}
for (i=0;i<n;i++)
printf ("%d; ",n_primi[i]);
}
Il primo impiega 19646 iterazioni per trovare i numeri primi dei primi 1000 interi, il secondo 1970 (!). Ovviamente esistono ulteriori possibili ottimizzazioni, ma poi la complessità cresce.
Proporrei di, dopo averli opportunamente modificati, di inserirli sulla voce. Vulkano 11:58, 21 mar 2007 (CET)
Ho anche preparato, prendendo spunto da en.wiki una immagine che mostra la distribuzione dei numeri primi con 1<n<=2.000.000
Vulkano 10:49, 22 mar 2007 (CET)
ps: se qualcuno decide di creare numeri amici ho già pronto l'algoritmo. Vulkano 12:25, 21 mar 2007 (CET)
nota: ti dicono che prima di modificare una voce è opportuno parlarne in discussione. Poi nessuno interviene. Grandioso! Vulkano 09:34, 6 apr 2007 (CEST)
