Operatore limitato
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In matematica, in particolare in analisi funzionale, un operatore lineare limitato è un operatore lineare L tra gli spazi normati X e Y per i quali il rapporto delle norme di L(v) e di v è limitato dallo stesso numero, su tutti i vettori non nulli v, in X. In altre parole esiste un M > 0 tale che per ogni v in X,
Il più piccolo M è chiamato la norma dell'operatore 
di L.
Un operatore lineare limitato non è necessariamente una funzione limitata; quest'ultima richiede che la norma di L(v) sia limitata per ogni v. Inoltre, un operatore lineare limitato è una funzione localmente limitata.
Un operatore lineare è limitato se e solo se è un continuo.
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[modifica] Esempi
1) L'operatore identità 
è limitato nello spazio di Hilbert H:
- Ix = x
Il suo dominio coincide con tutto H, così come il suo codominio (o range), mentre il kernel è composto dal solo elemento nullo. La sua norma è 
.
[modifica] Operatori non limitati
Un operatore è non limitato se si può trovare una successione di elementi dello spazio normato in questione {xn} con 
tale che:
[modifica] Esempio
L'operatore di derivazione in L2[0,1] non è limitato.
