다면체
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다면체(多面體)는 다각형을 면으로 가지는 입체 도형이다. 임의의 다면체에 대해 꼭지점의 갯수를 V, 변의 갯수를 E, 면의 갯수를 F라고 하면 F - E + V = 2라는 오일러의 성질이 성립한다.
[편집] 다면체의 분류
- 볼록 다면체
- 고른 꼭지점 다면체 - 모든 꼭지점이 합동인 다면체
- 고른 변 다면체 - 모든 변이 합동인 다면체
- 고른 면 다면체 - 모든 면이 합동인 다면체
- 정다면체 - 고른 꼭지점, 고른 변, 고른 면 다면체. 모든 면이 정다각형이다.
- 준정다면체 - 고른 꼭지점, 고른 변 정다면체로 모든 면이 정다각형이다. 하지만 면은 고르지 않다.
- 반정다면체 - 모든 꼭지점이 고르며 모든 면이 정다각형이다. 하지만 면이나 변은 고르지 않다.
- 고른 다면체 - 모든 꼭지점이 고르고, 모든 면이 정다각형인 다면체. 정다면체 + 준정다면체 + 반정다면체
[편집] 고른 다면체
H.S.M. 코제트는 1954년, 무한한 각기둥과 반각기둥 말고는 75 종류의 고른 다면체가 있다고 추측했다. 이 추측은 후에 J. 스킬링이 증명하였다.
- 9개의 정다면체
- 5개의 볼록 정다면체 - 플라톤의 다면체
- 4개의 오목 정다면체 - 케플러-푸앵소 다면체
- 15개의 준정다면체
- 2개의 볼록 준정다면체
- 13개의 오목 준정다면체
- 반정다면체
- 볼록 반정다면체
- 무한한 수의 각기둥과 엇각기둥
- 11개의 그밖의 볼록 반정다면체
- 40개의 오목 반정다면체
- 볼록 반정다면체
[편집] 읽을거리
- 아르키메데스의 다면체 - 2개의 볼록 준정다면체와 11개의 볼록 반정다면체
- 존슨의 다면체
