역함수

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역함수란 어떤 일대일 함수가 있을 때, 그 함수의 정의역과 치역을 역전시켜서 만든 함수이다.

다시 말해서, x에 대한 함수 y=f(x)가 존재하고, 어떤 범위에서 x와 y가 일대일로 대응할 때, 역함수는 x = f ^{− 1}(y)가 된다. 예를 들어 y=2x라는 함수가 실수범위 내에서 정의될 때, 그 역함수는 x=y/2가 된다. 이는 처음의 함수에서 x와 y를 서로 바꾸어 대입한 후 x에 관하여 정리한 것과 같다. 함수와 역함수는 항상 y=x라는 함수에 대칭이다. 삼각함수의 경우 역함수를 구할 때 정의역에 제한 범위를 주어서 역함수를 표현하는 경우가 있다.

합성함수의 역함수에는 주목할 만한 성질이 있다. 함수 f와 함수 g의 합성함수가 있다고 가정할 경우, 그 합성함수의 역함수는 g의 역함수와 f의 역함수를 합성한 함수와 같다. 이를 수식으로 표현하면 과 같다.