Aplicazziú recípruca

From Wikipedia

Nota: La pàgina la gh'a büsögn də mejurameent də cuntegnüü o də stiil:

gjuntá esempi e cuntra-esempi

Artícuj relazziunaa a matemàtica

Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada.

In matemàtica, una aplicazziú recípruca al è, in di tèrmen sémplis, una funziú ch’a la « fa esatameent l'inveers da chel ch’a la fa una aplicazziú dada ». L'aplicazziú recípruca la permett da retruvá un elemeent a partí da la suva imàgen par una aplicazziú dada; otrameent dii una aplicazziú recípruca la disfa chel che l'aplicazziú uriginala a l’a faa.

Par esempi, si a cunsideremm la funziú x → 3x + 2, alura la suva aplicazziú recípruca al è x → (x - 2) / 3, vargot ch’al sa scriif abitüalameent :

f : x → 3x + 2

_{‘‘y’’ = 3x + 2}

_{x = 3’‘y’’ + 2
x - 2 = 3’‘y’’
(x - 2) / 3 = ‘‘y’’}

f ^-1 : x → (x - 2) / 3

L'espusaant « -1 » al è mia una pudenza e f^-1 la curespuunt mia a l'inveers d'una funziú par la mültiplicazziú , però a l'inveers par la cumpusizziú da le funziú.

Da fatt, par che una funziú f la amétes una aplicazziú recípruca, la gh’a da vess bigetiva.

cada elemeent dal cungjuunt da rivada gh’a da vess tucaa par f : si-da-nò al ga saress mia da mezz da definí l'imàgen par f^-1 da vargü elemeent.
cada elemeent dal cungjuunt da rivada gh’a da vess tucaa noma una völta par f : si-da-nò l'aplicazziú recípruca la mandaress cheest elemeent sü plüü che una valuur, e la saress dunca mia una funziú.

Furmalameent, l'aplicazziú recípruca d'una aplicazziú bigetiva f d'un cungjuunt X sü un cungjuunt Y, al è l'aplicazziú nutada f^-1 che a un elemeent ‘‘y’’ dal cungjuunt da rivada Y, la sòcja l'ünich antecedeent x da ‘‘y’’ par f.

par tütt x da X, f^-1(f(x)) = x, par che f(x) al gh'a par ünich antecedeent x

par tütt ‘‘y’’ in Y, f(f^-1(‘‘y’’)) = ‘‘y’’, par che f al manda l'ünich antecedeent da ‘‘y’’ sü ‘‘y’’.

Vargott sa l pöö scriif : $f^{-1}\circ f=Id_{X}$ e $f\circ f^{-1}=Id_{Y}$ .

Al è pussíbil da definí la relazziú recípruca d'una funziú, mia furzadameent bigetiva, cunsiderant la relazziú g inscí definida:

ul cungjuunt da definizziú da g al è l’imàgen da ‘’ff’’;
un elemeent da chesta imàgen al è mandaa süj söö antecedeent par ‘’ff’’.

I síes I e J dò parte da $\mathbb R$ e $f:I\rightarrow J$ una funziú bigetiva. Si a representemm graficameent la funziú f int un repère cartesià, alura ul graaf da f ^-1 al è ul simétrich urtugonaal da chel da f par rapòort a la drita d'equazziú ‘‘y’’ = x.