Teurema da Cauchy
From Wikipedia
 |
Artícuj relazziunaa a Matemàtega |
 |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. |  |
Ul Teurema d'esistenza e ünicitaa d'EDU, i.e., da equazziú diferenziale urdinàrie, al stabiliss che:
Al síes X un spazzi da Banach, e al síes 
una aplicazziú tala che
par vargü 
(sa l diis che f al è una funziú Lipschitz da custanta L). Alura par qual-sa-vöör 
al esiist una funziú ünica
diferenziàbila, tala che sa l cumpiss
Da plüü, sa la gh’a dependenza cuntínua da la sulüzziú par rapòort a la cundizziú inizziala e sa i pöö utegní stimazziú sura la regülaritaa da la sulüzziú.
Demustrazziú: Esistenza. L'equazziú che al cuventa resòolf al è equivaleent a
Daa un k > 0 (che sa fixarà plüü endavant), sa l intrudüiss ul spazzi
Sa i pröva le prupietaa seguente:
- E al è un spazzi da Banach cun la norma
- Par tütt
la funziú
-
- la parteegn a E.
Cura ca k > L, pal teurema dal puunt fiss da Banach, l'aplicazziú Φ a l’è cuntrativa e l’amett un puunt fiss, che al è una sulüzziú.
Ünicitaa. I síes u e v dò sulüzziuns. Puneent
al s’uteegn, a partí da la representazziú integrala da le sulüzziú,
e vargott implica che 
Regülaritaa.
- ...
Dependenza cuntínua da le cundizziú inizzials.
- ...
