Vektorių skaičiavimas
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
 |
Šis straipsnis yra BEVILTIŠKAS. Jo turinys, struktūra, neutralumas, požiūrio taškas ar kitos savybės yra tokios, kad jo neįmanoma pritaikyti enciklopedijai. Jei tai atrodo neakivaizdu, žiūrėkite diskusiją. Jei galite parašyti šį straipsnį iš naujo, tegul ir kelis kartus mažesnį, pradėkite tai iškart! |
Dydžiai, apibūdinami ne tik skaitine reikšme, bet ir kryptimi erdvėje, vadinami vektoriniais dydžiais, arba tiesiog vektoriais. Vektoriniai dydžiai vaizduojami tiesių atkarpomis su rodyklėmis. Atkarpos ilgis pasirinktu masteliu išreiškia dydžio skaitinę reikšmę, o rodyklė rodo jo kryptį. Vektoriniai dydžiai paprastai žymimi raidėmis su rodyklėmis virš jų. Ta pačia raide, bet be rodyklės, žymima vektoriaus skaitinė vertė, pavyzdžiui, s ― poslinkio vektoriaus ilgis, jo skaitinė vertė. Dydžiai, neturintys erdvėje krypties, o apibūdinami tik savo skaitine verte, vadinami skaliariniais dydžiais, arba tiesiog skaliarais. Pavyzdžiui, nueitas kelias skirtingai nei poslinkis yra skaliarinis dydis. Bet kurio vektorinio dydžio skaitinė vertė taip pat yra skaliaras. Pavyzdžiui, poslinkio ilgis ― skaliarinis dydis.
[taisyti] Vektorių sudėtis ir atimtis
Vektoriai sudedami jų dėmenis išdėstant taip, kad vieno jų galas prisišlietų prie kito pradžios. Vektorių suma, arba, kitaip tariant, atstojamasis vektorius, ― tai vektorius, jungiantis vieno dėmens pradžią su kito galu. Tai yra bendra bet kokių vektorių, o ne tik poslinkio vektorių, sudėties taisyklė: norint sudėti du vektorius, reikia juos išdėstyti taip, kad pirmojo vektoriaus galas prisišlietų prie antrojo pradžios. Vektorius, jungiantis pirmojo vektoriaus pradžią su antrojo galu, yra abiejų vektorių suma.
Sudarant tokius brėžinius, vektoriai gali būti lygiagrečiai pastumiami. Juos taip pat galima sukeisti vietomis. Dėl to nei atstojamojo vektoriaus dydis, nei jo kryptis nekinta
Yra ir kitas dviejų vektorių sudėties būdas. Užuot išdėsčius sudedamuosius vektorius vieną po kito, juos galima išdėstyti taip, kad jie eitų iš vieno taško (6 pav.). Laikydami, kad taip išdėstyti vektoriai sudaro dvi lygiagretainio kraštines, baigiame brėžti lygiagretainį ir iš taško, kuriame buvo sujungtos dedamųjų vektorių pradžios, brėžiame įstrižainę. Ši įstrižainė ir yra atstojamasis vektorius. Pateiktoji vektorių sudėties taisyklė vadinama lygiagretainio taisykle. Abu būdai duoda tą patį rezultatą. Taigi skirtingai nuo skaičių, vektoriai sudedami geometriškai, o atstojamasis vektorius ― tai geometrinė vektorių suma. Tačiau vienos krypties atstojamojo vektoriaus ilgis lygus sudedamųjų vektorių ilgių algebrinei sumai. Šiuo atveju vektorių ilgiai sudedami aritmetiškai.
Sudedant ne du, o daugiau vektorių, sudėties taisyklė lieka ta pati. Sakykim, kad taškas nuosekliai pasislinko iš O į A, iš ten į B, o paskui į C ir t. t. . Visi šie poslinkiai gali būti pakeisti vienu poslinkiu į E iš O tiese OE. Poslinkis ir bus visų poslinkių suma.
Taigi, norint sudėti kelis vektorius, reikia juos taip išdėstyti, kad pirmojo vektoriaus galas prisišlietų prie antrojo pradžios, antrojo galas ― prie trečiojo pradžios ir t. t. Atstojamasis vektorius bus nukreiptas nuo pirmojo sudedamojo vektoriaus pradžios į paskutiniojo galą.
Sakykim, iš vektoriaus reikia atimti vektorių (8 pav.). Tačiau atimti vektorių tai tas pat, kaip ir pridėti priešingą vektorių :
