حدسية هودج

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودج
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير
عدل

تعتبر حدسية هودغ الأكثر صعوبة من حيث فهم المطلوب و الأكثر تعقيدا لحلها. تتطلب الحدسية لفهمها مجالا متقدما من المعارف الرياضية. حدسية هودغ لصاحبها البريطاني (Sir Hodge)، أعلن عنها سنة 1950. و كما تمت الإشارة إليه درجة غموضها مرتفعة: فهي متعلقة بحساب التفاضل المطبق على الأشكال العامة و ليس على الأعداد كانت حقيقة أو عقدية.

[تحرير] الهندسة بدون أشكال

في القرن السابع عشر، قدم ديكارت طريقة لدراسة الهندسة بواسطة الجبر. مثلا يمكن التعبير عن الدائرة و المستقيم بمعادلات. و في القرن التاسع عشر عمل الباحثون على الذهاب بعيدا، فقاموا بتعريف الكائنات الهندسية، المسماة بالمنغيرات الجبرية و ذلك انطلاقا من الجبر. و بهذا ظهرت الهندسة بدون أشكال.

يمكن الذهاب أكثر من ذلك: بفضل الحساب التفاضلي، يمكن تعريف كائنات H، التي تتميز بكونها لا تقبل التشكل أي التمثيل الهندسي، و أيضا لا يمكن التعبير عنها جبريا، و رغم ذلك يتم الحصول عليها انطلاقا من كائنات أخرى تم الحصول عليها بطريقة جبرية.

[تحرير] الحدسية

كل تمثيل تفاضلي توافقي لمتغيرات جبرية اسقاطية غير فردية فهي تأليفة جذرية لأصناف جبرية.

الحدسية تربط بين ثلاث مجالات و هي الطوبولوجيا و الهندسة الجبرية و التحليل.