صيغة كاوشي-بينيت

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الجبر الخطي ، صيفة كاوشي-بينيت هي الصيغة التي تعمم قاعدة جداء المحددات (وهي التي تقول أن محدد ناتج جداء مصفوفتين مربعتين يساوي إلى جداء محدديهما) لتطبق على مصفوفات غير مربعة .

لنفرض أن A مصفوفة m×n و B مصفوفة n×m . اذا كان S مجموعة جزئية من { 1, ..., n } ذات m عنصر, يمكننا أن نكتب A_S من أجل المصفوفة m×m التي أعمدتها هي الأعمدة A ذات الأدلة من S. بشكل مشابه ، يمكن ان نكتب أن B_S من أجل المصفوفة m×m التي صفوفها هي صفوف B ذات الأدلة من S. تقول عندها صيغة كاوشي-بينيت :

حيث المجموع يمدد على كل المجموعات الجزئية S من { 1, ..., n } ذات m عنصر (هناك C(n,m) لجميع ما ذكرنا).