Damcaniaeth rhifau
Oddi ar Wicipedia
Cangen o fathemateg yw haniaeth rhifau, sef astudiaeth o briodweddau rhifau. Y set o gyfanrifau yw canolbwynt y maes, ond fe gyfyd problemau ehangach wrth eu hastudio, sy'n cysylltu haniaeth rhifau â sawl cangen arall o fathemateg.
Ni ddylid drysu haniaeth rhifau a rhifyddeg elfennol, sef dulliau o adio, tynnu, a lluosi.
Taflen Cynnwys |
[golygu] Meysydd
Gellir dosbarthu haniaeth rhifau yn sawl is-faes, yn ol y dulliau a ddefnyddir a'r math o gwestiynau sy'n cael eu hymchwilio:
[golygu] Haniaeth elfennol rhifau
Astudiaeth o'r cyfanrifau heb ddefnyddio dulliau o ganghenau eraill o fathemateg. Dyma rhai o'r pethau a astudir:
- Cwestiynau rhaniadwyedd
- Defnydd o'r Algorithm Ewclidaidd
- Canfod ffactorau cysefin
- Rhifau perffaith
- Rhifyddeg modylol
- Priodweddau ffwythiant Möbius a'r ffwythiant φ
- Dilyniannau cyfanrifol
- Y ffwythiant ffactorial "!"
- Rhifau Fibonacci
Er ei fod yn bosib mynegi rhai o broblemau mawr haniaeth rhifau o fewn haniaeth rhifau elfennol, yn aml mae angen dulliau a dealltwriaeth dwfn o feysydd eraill i'w datrus. Mae theorem olaf Fermat yn enghraifft o hyn.
[golygu] Haniaeth ddadansoddol rhifau
Mae haniaeth dadansoddol rhifau yn defnyddio dulliau o galcwlws a dadansoddi cymhlyg i ymafael â phroblemau sy'n ymwneud a'r cyfanrifau.
[golygu] Haniaeth algebreaidd rhifau
Yn y maes hwn, estynir y cysyniad o rif i gynnwys rhifau algebreaidd, sef gwreiddiau polynomialau sydd â chyfernodau cyfanrifol. Ceir rhifau algebreaidd sy'n ymddwyn yn debyg i gyfanrifau, y cyfanrifau algebreaidd.
[golygu] Haniaeth geometregol rhifau
[golygu] Haniaeth gyfuniadeddol rhifau
[golygu] Haniaeth rhifau gyfrifiadurol
Gellir defnyddio algorithmau cyfrifiadurol perthnasol i gynorthwyo astudiaeth o haniaeth rhifau. Ceir cymhwysiad pwysig o rhai algorithmau wrth ceisio creu a thori codau, algorithmau chwim i brofi rhifau cysefin a ffactori rhifau mawr er enghraifft.
