Извод од производ
Од Википедија, Ñлободна енциклопедија
Оваа Ñтатија подетално Ñе занимава Ñо поимот Извод од производ на функции. Околу дефиницијата на поимот извод на функција, видете ја Ñтатијата Диференцијално Ñметање.
При диференцирање на производ не Ñе раководиме Ñпоред принципот по кој диференцираме збир или разлика. Правилото при диференцирање на збир или разлика е: извод од збир (разлика) е збир (разлика) на изводи, што не е Ñлучај Ñо производот.
Содржина[Ñокриј] |
[уреди] Како Ñе бара извод од производ на две функции?
Тврдењето ќе го дадеме формално, во вид на теорема:
Ðека и Ñе реални функции од една променлива, определени на интервалот и диференцијабилни во точка . Тогаш и нивниот производ е диференцијабилен во точката и при тоа важи:
Дополнително ако поÑочените функции Ñе диференцијабилни во Ñекоја точка од интервалот , тогаш и нивниот производ е диференцијабилен на целиот интервал и формално Ñе бележи:
[уреди] Доказ
Ќе дадеме и формален доказ. Ðека Ñе иÑполнети уÑловите на теоремата, Ñ‚.е. нека поÑтојат изводите на функциите и во точката . Тогаш, Ñпоред дефиницијата на извод имаме:
Бидејќи по дефиниција: , имаме:
Со тоа доказот е завршен.
[уреди] Случај Ñо повеќе од две функции
Кога веќе го покажавме правилото за две функции, леÑно ќе го прошириме на три, четири и повеќе.
Ðека Ñе зададени функции и нека претпоÑтавиме дека Ñите Ñе диференцијабилни во некоја точка . Тогаш имаме:
- Извод од производ на три функции во точка :
- Извод од производ на четири функции во точка :