Gelijkwaardige matrices
Van Wikipedia
Binnen de lineaire algebra, onderdeel van de wiskunde, zijn de (m x n)-matrices A en B gelijkwaardige matrices als er inverteerbare matrices P en Q bestaan zodanig dat B = PAQ met P een vierkante matrix van de m-de orde en Q een vierkante matrix van de n-de orde (P en Q zijn dus regulier).
[bewerk] Eigenschappen
Deze gelijkwaardigheidsrelatie tussen matrices is een equivalentierelatie in Rmxn en heeft de volgende eigenschappen :
- reflexief : elke matrix is gelijkwaardig met zichzelf of A = ImAIn
- symmetrisch : A gelijkwaardig aan B => B gelijkwaardig aan A of B = PAQ = > A = P − 1BQ − 1
- transitief : A gelijkwaardig aan B en B gelijkwaardig aan C => A gelijkwaardig aan C of B = PAQ en C = RBS => C = (RP)A(QS)
Uit het feit dat gelijkwaardigheid van matrices een equivalentierelatie is, kan worden afgeleid dat gelijkwaardige matrices dezelfde rang hebben.
