Hydrostatica

Van Wikipedia

Hydrostatica is dat deel van de theorie waarbij ervan uitgegaan wordt dat de toestand waarin een object zich bevindt constant blijft in de tijd, dan wel dat de veranderingen zo langzaam gaan dat die geen invloed hebben op het gedrag van het object. Voor de scheepsbouw kijkt men vooral naar de intacte stabiliteit van schepen.

[bewerk] Belangrijke principes

In de hydrostatica gelden enkele belangrijke principes, enkele werden voorgesteld door de Franse wiskunde Blaise Pascal in 1647:

Wet van Pascal

de wet van Pascal: de druk is in elk punt gelijk in alle richtingen;

alle vloeistofdruk staat loodrecht op elk oppervlak, er zijn dus geen schuifspanningen. Een gevolg hiervan is dat de viscositeit van de vloeistof geen rol speelt, er treden namelijk geen schuifspanningen op.

De volgende principes kunnen afgeleid worden:

de hydrostatische wet

$\rho \vec{a} = \nabla \vec{p}$ , met $\vec{a}$ de versnelling die de vloeistof ondergaat. In het meest voorkomende geval dat enkel de zwaartekracht aangrijpt, wordt deze wet $\rho g = \frac{dp}{dh}$ , of:

$\!p= \rho g h$

De druk in a,b en c is gelijk

De paradox zoals Stevin die schetste: de druk in DC is gelijk, of je het nu langs A of E bekijkt

De Hydrostatische paradox, voorgesteld door Simon Stevin:

dat den bodem des waters [...] duer een grooter water (d'hoochde de selfde blijuende) niet meer beswaert en wort dan duer een cleinder, in hedendaagse taal:

De druk van een wateroppervlak is enkel afhankelijk van de diepte, niet van de manier waarop.

[bewerk] Toepassingen

[bewerk] Manometer

Een manometer is een U-vormige buis, de ene kant is in contact met de atmosfeer (en dus op atmosfeerdruk); de andere helft verbonden met de te meten druk. De buis is gevuld met een vloeistof (kwik, alcohol, water). Wanneer de twee drukken gelijk zijn, bevinden de twee vloeistofoppervlakken zich op hetzelfde niveau, stijgt de te meten druk dan daalt de vloeistof in die kant van de manometer.

Volgens de hydrostatische wet kunnen we het drukverschil berekenen:

$\Delta p = \rho_{vl} \cdot g \cdot \Delta h$

Voor kleine drukverschillen gebruikt met alcohol, voor grotere kwik.

[bewerk] Druk in atmosfeer

We weten $\frac{dp}{dy}=-\rho g$ , en uit de fysica $p=\frac{n R T}{V}$ . Dit geeft ons een manier om de druk in de atmosfeer te benaderen.

[bewerk] Berekenen van de druk op een oppervlak

Een belangrijke toepassing van de hydrostatica is de berekening van de kracht die op een oppervlak werkt:

de kracht op een vlakke, horizontale of verticale wand:

$\! F=Ap_{gem}=A \rho g d$ , met d de diepte van het zwaartepunt van het oppervlak.

de kracht op een schuin oppervlak, deze wordt opgesplitst in een horizontaal en verticaal deel:
- de horizontale kracht F_h is de kracht op een verticale wand (zie hierboven, we projecteren het oppervlak).
- de verticale kracht F_v is het gewicht van de vloeistofkolom die men zich boven het beschouwde oppervlak kan indenken.

De totale kracht is dan $F^2={F_h}^2 + {F_v}^2$