Positioneel getalsysteem
Van Wikipedia
Een posisitoneel getalsysteem of kortweg positioneel systeem is een getalsysteem waarin de waarde van een symbool afhangt van de plaats waarop dat symbool is afgebeeld (zijn positie). Het systeem met arabische cijfers zoals dat tegenwoordig in vrijwel de gehele wereld in gebruik is, is een positioneel systeem.
Vergelijk bijvoorbeeld de getallen 15 en 51. Beide bestaan uit dezelfde symbolen, maar hebben een andere betekenis. In het eerste getal staat het symbool '5' voor de waarde vijf, in het tweede getal staat hetzelfde sysmbool voor de waarde vijftig, doordat zijn positie anders is.
Een voorbeeld van een niet-positioneel systeem zijn de romeinse cijfers. Als we de getallen IV en VI vergelijken, zien we dat ze uit dezelfde symbolen bestaan en (als geheel) verschillende getallen representeren (nl. 4 en 6), dus afgezien van de waarde is dit vergelijkbaar met het voorbeeld van de arabische cijfers. Het verschil met dat voorbeeld zit hem echter hierin, dat de waarde van de afzonderlijke symbolen in beide getallen IV en VI identiek is, nl. I staat voor een, en V staat voor vijf, ongeacht hun positie. Ook in een getal als VIII komt dit duidelijk naar voren: er staan drie symbolen I, op drie verschillende posities, maar zij vertegenwoordigen allemaal een waarde een.
Een mengvorm van een positioneel en een niet-positioneel systeem zijn de Mayacijfers. De Maya gebruikten symbolen voor de getallen 0 t/m 19, en deze symbolen zijn positioneel. Met uitzondering van het symbool voor nul (een schelp), zijn alle symbolen echter weer opgebouwd uit twee verschillende sub-symbolen, nl. een punt en een streep. Onafhankelijk van hun positie binnen het symbool, vertegenwoordigen de punt en de streep altijd een waarde een respectievelijk vijf.
