Overleg:Priemgetal

Van Wikipedia

Brainstorm

opvallend aan priemgetallen is de verschilrij.

Priemgetal: 1 2 3*5 7*11 13 17 19 23*29 31 37 41 43 47*53 59 61%67 71 73 79%83

Verschil: 1 1 2 2 4 2 4 2 4 6 2 6 4 2 4 6 6 2 6 4 2 6 4

Priemgetal: 83 89 97 101 103 107 109 113*127 131 137 139 149 151 157 167*173

Verschil: 6 8 4 2 4 2 4 14 4 6 2 10 2 6 10 6

De *-jes in deze rij staan op de plaatsen waar een kwadraat van een priemgetal had kunnen komen, opvallend aan deze *-getallen is dat ze mooi in het rijtje passen. Kijk maar:

1 2 3 4 5 7 9 11 13 17 19 23 25 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 79 83

1 1 1 1 2 2 2  2  4  2  4  2  4  2  6  4  2  4  2  4  6  2  6  4  2  6  4

83 89 97 101 103 107 109 113 121 127 131 137 139 149 151 157 167 169 173

 6  8  4   2   4   2   4   8   6   4   6   2   10  2   6   10  2   4

Dit zou je van 9^2 (9 kwadraat)= 3^4 ook kunnen zeggen. 79 81 83 past namelijk ook erg mooi; v2 v2 maar 2^4=16 --> 13 16 17 past weer niet lekker vanwege de verschilrij: v3 v1

113 127 heeft v14, wat niet logisch is op dit punt, v14 verwacht je pas veel later. dat komt omdat er eigenlijk nog 121 tussen zit van 11^2. Dan krijg je 113 121 127 met v8 v6 wat hier veel logischer is.

Ik moet toegeven ik kom er nu niet uit. Ik zal een dezer dagen dit alles in een grafiek zetten om het wat duidelijker te maken. Autsj, ik zie dat bij het opslaan allen getallen worden verschoven. ik zal dit later met een tabel rechtzetten.

Voor dat de auteur van bovenstaande zich al te zeer vermoeid, het volgende:

"Mathematicians have tried in vain to this day to discover some order in the sequence of prime numbers, and we have reason to believe that it is a mystery into which the human mind will never penetrate." — Leonhard Euler

"God may not play dice with the universe, but something strange is going on with the prime numbers." — Paul Erdős

Groeten, Dedalus 14 feb 2005 14:54 (CET)

_______________________________________________________________________________

In het artikel staat: Elk natuurlijk getal groter dan 0 heeft een unieke ontbinding in priemfactoren ... moet het niet zijn elk natuurlijk getal groter dan 1? Want 1 is niet in priemfactoren te ontbinden aangezien het zelf niet tot de priemfactoren wordt gerekend. ~~

Inderdaad waarschijnlijk beter dit bij 2 te laten beginnen, al is er strikt wiskundig wel een ontbinding van 1 in priemfactoren, namelijk de 'lege' ontbinding: $1=2^0\cdot3^0\cdot5^0\cdot\dots$ . Andre Engels 6 feb 2004 01:39 (CET)

_______________________________________________________________________________ Strikt wiskundig is er inderdaad een ontbinding van 1 in priemfactoren, maar die is niet uniek! Immers $1=2^0\cdot3^0\cdot5^0\cdot\dots$ , maar ook $1=7^0\cdot11^0\cdot13^0\dots$ . Dus zeker vermelden dat het geldt voor elk natuurlijk getal groter dan 1. Micke, 11 jan 2005

Er staat een triviale opmerking in de tekst, of toch een die slechts schijnbaar iets toevoegt: "Elk priemgetal heeft de vorm 6n+1 of 6n-1, behalve 2 en 3, wat duidelijk wordt ...". Je kan ook zeggen dat alle priemgetallen oneven zijn, behalve 2, of dat ze allen eindigen op 1,3,7 of 9, behalve 2 en 5. Allemaal zijn het evaluaties van de priemgetallen, modulo een grondgetal, wat een tamelijk zinloze oefening is. Ik zou die opmerking er uit laten: het suggereert hocus pocus. --Dieter

Inhoud

1 6 +/- 1
2 p^2=24n+1 ??
3 Foutje in formule onder kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?"
4 Verplaatst uit artikel
5 definitie priemgetal

[bewerk] 6 +/- 1

Dit klinkt misschien ongeloofelijk in de oren van iemand die nieuw is met priemgetallen, het is eigenlijk heel simpel en onbelangrijk. Waar het om gaat is dat de rest van de getallen (behalve 6*N +/-1) deelbaar is door 2 en/of door 3.

N*6+1 KAN een priemgetal zijn.

N*6+2 is ALTIJD deelbaar door 2.

N*6+3 is ALTIJD deelbaar door 3.

N*6+4 is ALTIJD deelbaar door 2.

N*6+5 zou een priemgetal kunnen zijn, dit wordt geschreven als N*6-1.

Mijn suggestie: haal dit deel eruit, of leg uit waarom het zo is, in plaats van er met groot enthousiasme over te spreken.

Mvg, Mathijs

[bewerk] p^2=24n+1 ??

Iemand voegde toe p^2=24n+1 voor p>3 en p een priemgetal - dat lijkt mij niet kloppen. Akkoord om dit te schrappen? Dedalus 28 feb 2005 23:41 (CET)

Als ik er eens goed naar kijk, dan denk ik dat het wel klopt, en dat het kan worden afgeleid uit de formule die er direct boven staat. Bob.v.R 1 mrt 2005 01:45 (CET)

[bewerk] Foutje in formule onder kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?"

In het kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?" staat de volgende formule: $p_1\cdot p_2\cdot\dots\cdot p_n+1$ Dat zou dan weer een priemgetal zijn. Moet dit echter niet zijn: $p_1\cdot p_2\cdot\dots\cdot p_{n+1}$ Immers, als $p n$ een priemgetal is, dan is ie oneven. En een oneven getal plus één is een even getal, wat (met uitzondering van 2) per definitie geen priemgetal kan zijn. 't Is maar een subtiel verschil ( $p n + 1$ in plaats van $p n + 1$ ), maar wel een belangrijk verschil geloof ik..

Echter, ik ben geen wiskundige, dus graag uw commentaar hierop.

De formule is correct. Het ligt inderdaad wat subtiel, hetgeen vaak het geval is bij een bewijs uit het ongerijmde. Zojuist heb ik deze link ook even toegevoegd in het artikel. Of $p_1\cdot p_2\cdot\dots\cdot p_n$ even of oneven is, hangt ervan af of het priemgetal 2 een factor is van dit produkt. Zo ja, dan is het produkt even, en is het produkt + 1 dus oneven. En dit zou in principe dus een priemgetal kunnen zijn. Groet, Bob.v.R 1 jul 2005 17:38 (CEST)

[bewerk] Verplaatst uit artikel

Sorry hoor maar bereken eens 2x3x5x7x11x13= 30030 en 30030+1=30031 en das geen priemgetal Snap ik het nou niet of klopt het niet. Commentaar a.u.b. b.v.d. Fin Bovenstaande opmerking was geplaatst door Gebruiker:62.131.255.131 op 7 maart 2006.

Je snapt het inderdaad niet. Als (!!) 2,3,5,7,11,13 de enige (!!) priemgetallen zouden zijn, is 30031 er ook een, want dit 30031 is niet deelbaar door de genoemde priemgetallen. Er zijn dus nog meer priemgetallen dan de genoemde. En daarom is de uiteindelijke conclusie dat er oneindig veel priemgetallen zijn.Nijdam 7 mrt 2006 15:34 (CET)

[bewerk] definitie priemgetal

Ik heb vroeger geleerd dat een priemgetal een getal met JUIST twee delers is (natuurlijk verschillend van elkaar). Is dit geen veel betere definitie? Bij deze definitie sluit je meteen uit dat 1 zelf een priemgetal is. Reactie graag Subzerop 3 mrt 2007 17:47 (CET)

Binnen de natuurlijke getallen zou je het inderdaad ook op die manier kunnen formuleren. De formulering in het artikel sluit echter beter aan bij de wiskundige achtergrond van het begrip 'priemgetal' ofwel 'irreducibel getal'. De essentie is in wiskundige termen: het getal heeft geen 'echte' delers binnen de betreffende verzameling (in dit geval de natuurlijke getallen). De enige delers zijn namelijk: het getal zelf, het eenheidselement, plus deze beide getallen vermenigvuldigd met delers van het eenheidselement (bij de natuurlijke getallen heeft het eenheidselement 1 slechts één deler, maar binnen de gehele getallen heeft het eenheidselement bijvoorbeeld twee delers: 1 en -1). Binnen de gehele getallen heeft bijvoorbeeld 17 als enige delers: 17, -17, 1 en -1.

Ook bij deze 'bredere' benadering worden per definitie het eenheidselement (en delers van het eenheidselement) géén priemgetal genoemd.

Groeten, Bob.v.R 3 mrt 2007 18:18 (CET)

Overleg:Priemgetal

Van Wikipedia

Inhoud

[bewerk] 6 +/- 1

[bewerk] p^2=24n+1 ??

[bewerk] Foutje in formule onder kopje "Hoeveel priemgetallen zijn er?"

[bewerk] Verplaatst uit artikel

[bewerk] definitie priemgetal

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken