Simplex (wiskunde)
Van Wikipedia
Een simplex of n-simplex is een n-dimensionaal analogon van de driehoek. Precieser is het het convexe omhulsel van n+1 onafhankelijke punten, dat wil zeggen dat geen m+2 van de punten in een m-dimensionale deelruimte liggen.
In het bijzonder is:
- een 0-simplex een punt,
- een 1-simplex een lijnstuk,
- een 2-simplex een driehoek,
- een 3-simplex een viervlak,
in alle gevallen met hun inwendige.
[bewerk] Regelmatige simplex
Een simplex heet regelmatig als de afstand tussen twee van de n+1 punten telkens gelijk is. Als deze afstand telkens 1 is, dan is de inhoud van het regelmatig simplex
[bewerk] De standaard simplex
.Hoewel elke n-simplex in 
ligt, is het meer symmetrisch om een simplex in de n+1-dimensionale ruimte te bekijken. De standaard n-simplex is de deelverzameling van 
gegeven door
De simplex Δn ligt in het affiene hypervlak dat verkregen wordt door de voorwaarde ti ≥ 0 in bovenstaande definitie weg te laten. De standaard n-simplex is een regelmatig simplex.
De hoekpunten van het n-simplex zijn de punten
- e0 = (1, 0, 0, …, 0),
- e1 = (0, 1, 0, …, 0),
- en = (0, 0, 0, …, 1).
Er is een kanonieke afbeelding van de standaard n-simplex naar een willekeurige n-simplex met hoekpunten (v0, …, vn) gegeven door
De coëfficiënten ti worden de (genormaliseerde) barycentrische coördinaten van een punt in de n-simplex genoemd.
