Stelling van Euclides
Van Wikipedia
De stelling van Euclides luidt:
- Bij elk priemgetal is er een groter priemgetal.
Alternatief kun je het ook zeggen als:
- Het aantal priemgetallen is oneindig.
De stelling is genoemd naar de Griekse wiskundige Euclides, die het in zijn Elementen noemt.
[bewerk] Bewijs
Stel dat een zeker priemgetal P het hoogste priemgetal was, en er dus alleen de priemgetallen 
zijn.
Neem nu het getal 
.
Als N een priemgetal is, zijn we klaar, want dan hebben we bewezen dat P niet het grootste priemgetal is. Als dit niet het geval is, dan is het getal N deelbaar door priemgetal Q (zie de hoofdstelling van de rekenkunde, waarin staat dat elk natuurlijk getal > 1 een priemdeler heeft). Echter, voor 
geldt steeds dat N bij deling door Pn rest 1 geeft, en N dus niet deelbaar is door Pn. Dus moet N deelbaar zijn door een priemgetal groter dan P, waarmee opnieuw de stelling bewezen is.
