Tautochrone kromme
Van Wikipedia
Een tautochrone of isochrone curve is een kromme waarin de tijd die een wrijvingsloos deeltje er over doet om er langs naar beneden te glijden onafhankelijk is van de hoogte van het beginpunt. De kromme die deze eigenschap heeft is een cycloïde, en de trillingstijd van het deeltje is gelijk aan π maal de wortel van de straal gedeeld door de valversnelling.
Het "tautochrone probleem", de wiskundige puzzel om de juiste curve te vinden, werd opgelost door Christiaan Huygens in 1659. Hij bewees in zijn werk Horologium oscillatorium (1673) dat deze kromme een cycloïde moest zijn. Hij bewees bovendien dat men een slinger - die uit zichzelf natuurlijk een deel van een cirkelbaan beschrijft - zo'n cycloïde beweging kan laten maken door links en rechts van de slinger twee "wangen" te bevestigen, die zelf een cycloïde vorm moeten hebben. Bij een dergelijke slinger is de slingertijd dus onafhankelijk van de uitwijking.
Deze oplossing werd later door Jakob Bernoulli gebruikt om ook het probleem van de Brachistochrone kromme op te lossen (Acta Eruditorum, 1690) waarin hij voor het eerst de term integraal gebruikte.
