Wederzijdse inductie

Van Wikipedia

Wederzijdse inductie is het verschijnsel dat de stroom door de ene inductor een spanningsverschil opwekt in een andere. Het is het werkzame mechanisme in een transformator, maar kan ook ongewenste koppeling veroorzaken tussen geleiders in een elektronisch circuit.

[bewerk] Neumannformule

De wederzijdse inductie M is ook een maat voor de koppeling tussen twee inductoren. De wederzijdse inductie door circuit i op circuit j wordt gegeven door de Neumannformule

$M_{ij} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint_{C_i}\oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_i\cdot\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}_{ij}|}$

Deze formule kan als volgt afgeleid worden:

$\Phi_{i} = \int_{S_i} \mathbf{B}\cdot\mathbf{da} = \int_{S_i} (\nabla\times\mathbf{A})\cdot\mathbf{da} = \oint_{C_i} \mathbf{A}\cdot\mathbf{ds} = \oint_{C_i} \left(\sum_{j}\frac{\mu_0 I_j}{4\pi} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}|}\right) \cdot \mathbf{ds}_i$

waarin

$\Phi_i\ \,$ de magnetische flux is door het ide oppervlak gegenereerd door het electronische circuit C_j,

C_i de gesloten kromme is om de oppervlakte omspand door het circuit,

B de magnetische fluxdichtheid is en

A de vectorpotentiaal is.

De formule is afgeleid door middel van de stelling van Stokes.

$M_{ij} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\Phi_{ij}}{I_j} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint_{C_i}\oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_i\cdot\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}_{ij}|}$

zodat de wederzijdse inductie een puur geometrische grootheid is onafhankelijk van de stroom door de circuits.

De wederzijdse inductie voldoet ook aan de relatie:

$M_{21} = N_1 N_2 P_{21} \!$

waarin

M 21

de wederzijdse inductie is; het onderschrift geeft aan dat het gaat om een relatie tussen de spanning in spoel 1 en de stroom in spoel 2.

N 1

het aantal windingen van spoel 1 is,

N 2

het aantal windingen van spoel 2 is en

P 21

de permeantie is van de ruimte waar de flux doorheen gaat.

[bewerk] Koppelingscoëfficiënt

De wederzijdse inductie heeft een verband met de koppelingscoëfficiënt. Dit getal heeft altijd een waarde tussen 1 en 0 en is een handige manier om de relatie tussen een bepaalde oriëntatie van een inductor en een willekeurige inductie te specificeren:

$M = k \sqrt{L_1 L_2} \!$

waarin

k de koppelingscoëfficiënt is (0 ≤ k ≤ 1),

L 1

de inductie van de eerste spoel is en

L 2

de inductie van de tweede spoel is.

Wanneer deze factor M bepaald is, kan hij gebruikt worden om het gedrag van een circuit te voorspellen:

$V = L_1 \frac{dI_1}{dt} + M \frac{dI_2}{dt}$

waarin

V is de spanning over de inductor is,

L 1

de inductie van de inductor is,

d I 1 / d t

de tijdsafgeleide van de stroom door de inductor is,

M

is de wederzijdse inductie is en

d I 2 / d t

de tijdsafgeleide is van de stroom door de inductor die aan de eerste inductor gekoppeld is.

[bewerk] Formule voor transformator

Als een inductor sterk gekoppeld is aan een andere door middel van wederzijdse inductie, zoals bijvoorbeeld in een transformator, kunnen de spanningen, stroomsterktes en aantallen windingen als volgt aan elkaar gerelateerd worden:

$V_2 = V_1 \frac{N_2}{N_1}$

waarin

V 2

de spanning over de tweede inductor is,

V 1

de spanning over de eerste inductor is (die aangesloten is op een spanningsbron),

N 2

het aantal windingen van de tweede inductor is en

N 1

het aantal windingen van de eerste inductor is.

Voor de stroom geldt de volgende formule:

$I_2 = I_1 \frac{N_1}{N_2}$

waarin

I 2

de stroom is door de tweede inductor,

I 1

de stroom is door de eerste inductor (aangesloten op de spanningsbron),

N 2

het aantal windingen is van de tweede inductor en

N 1

het aantal windingen is van de eerste inductor.

De vermogens door de beide inductoren zijn gelijk. Deze vergelijkingen gelden echter niet wanneer beide inductoren aangesloten zijn op spanningsbronnen.

Zie ook Elektrotechniek van A tot Z

Categorieën: Magnetisme | Natuurkunde