Boltzmanns konstant

Fra Wikipedia, den frie encyklopedi

Boltzmanns konstant (k eller k_B) er den fysiske konstanten som knytter temperatur til energi. Konstanten har fått navn etter den østerrikske fysikeren Ludwig Boltzmann, som bidro til teorien om statistisk mekanikk hvor denne konstanten spiller en fundamental rolle. Verdien, som er beregnet eksperimentelt er (i SI-enheter, 2002 CODATA-verdi):

k = 1.380 6505(24) × 10⁻²³ J/K

Tallene i parentes er usikkerheten (standardavviket) ved de to siste desimalene i den målte verdien. I prinsippet kan Boltzmanns konstant være en avledet fysisk konstant, ettersom dens verdi blir bestemt ved hjelp av andre konstanter og definisjonen av absolutt temperatur. Dessverre blir det å utregne Boltzmanns konstant fra bunnen av, for komplekst til å kunne gjøres ved hjelp av dagens viten.

I Planck's system med naturlige enheter, blir temperaturen satt slik at Boltzmanns konstant = 1.

Den molare gasskonstanten "R", er ganske enkelt Boltzmanns konstant multiplisert med Avogadros tall. Denne verdien er derimot mer anvendbar for å regne antall partikler (målt i mol).

[rediger] Rolle i relasjonen mellom temperatur og energi

Gitt et termodynamisk system ved absolutt temperatur T, er varmeenergien til hver mikroskopiske frihetsgrad i systemet av størrelsesorden kT/2. Romtemperatur, 300 K (27 °C), tilsvarer en kT/2 lik 2.07 × 10⁻²¹ J.

I klassisk, statistisk mekanikk, har homogene ideelle gasser termisk energi lik kT/2 per frihetsgrad per atom. Monatomiske ideelle gasser har 3 frihetsgrader per atom, som tilsvarer de tre retningene i rommet, hvilket betyr at en varmeenergi på 1.5kT per atom. Som indikert i artikkelen om varmekapasitet, korresponderer dette veldig godt med eksperimentelt data. Varmeenergien kan brukes til å regne ut kvadratroten av gjennomsnittet til kvadratene av atomenes hastighet, som er omvendt proporsjonal til kvadratroten til atomets masse. Roten av gjennomsnittet til kvadratene av hastigheten ved romtemperatur varierer fra 1370 m/s for helium, ned til 240 m/s for xenon. Denne situasjonen er mer komplisert for molekylære gasser; diatome gasser, for eksempel, har ca. 5 frihetsgrader per molekyl.

[rediger] Rolle i definisjonen av entropi

I statistisk mekanikk er entropien S av et system definert som den naturlige logaritmen til Ω, antallet forskjellige mikroskopiske tilstander tilgjengelig til systemet gitt de makroskopiske begrensningene (slik som en konstant total energi E)

$S = k \, \ln \Omega$

Proporsjonalitetskonstanten k er Boltzmanns konstant. Denne likningen, som relaterer de mikroskopiske detaljene i systemet (via Ω) til dens makroskopiske tilstand (via entropien S), er den sentrale idéen i statistisk mekanikk.