Dynamika (robotyka)

Z Wikipedii

Dynamika - to pojęcie, które w robotyce związane jest z modelem matematycznym danego robota i oznacza ono zależność pomiędzy przyspieszeniem, prędkością, położeniem, a strukturą robota.

Wzór na dynamikę uzyskuje się z równań Eulera-Lagrange`a oraz równań Hamiltona. Przyjmuje on postać:

M(q)q'' + C(q,q')q' + D(q) + T(q) = F + u, gdzie:

1. q,q',q - to położenie, prędkość oraz przyspieszenie,
2. M(q) - macierz bezwładności,
3. C(q,q') - macierz sił odśrodkowych i Coriolisa,
4. D(q) - macierz grawitacji,
5. T(q) - macierz tarcia,
6. F + u - siły działające na układ.

Najczęściej pomija się siły tarcia oraz przyjmuje, że prawa strona równania przyjmuje postać u (w przypadku robotów mobilnych prawa strona równania przyjmuje postać A^T(q)λ + B(q)u).

[edytuj] Sztywny manipulator

Ponieważ energia potencjalna manipulatora pochodzi od oddziaływania pola grawitacyjnego w celu obliczenia energii ramienia i-tego (wraz z układem napędowym), można je potraktować jako masę punktową m_i skupioną w środku masy ramienia. Wobec tego nasz model dynamiki manipulatora wygląda następująco:

M(q)q'' + C(q,q')q' + D(q) = u.

[edytuj] Manipulator o elastycznych przegubach

W tym przypadku musimy uwzględnić fakt, że z każdym stopniem swobody jest związany układ napędowy co wprowadza nam elastyczność w przegubach. W takiej sytuacji, do opisu dynamiki manipulatora będą potrzebne współrzędne uogólnione q₁ określające położenia przegubów, oraz q₂, które definiują położenia wałów silników napędzających. Model manipulatora elastycznego przyjmuje następującą postać:

M(q₁)q₁'' + C(q₁,q₁')q₁' + D(q₁) + K(q₁ − q₂) = 0

Iq₂'' + K(q₂ − q₁) = u,

gdzie:

I - macierz bezwładności silników,

K - macierz współczynników elastyczności (patrz: ruch harmoniczny)

[edytuj] Robot mobilny

Dynamika robota mobilnego przyjmuje postać:

M(q)q'' + C(q,q')q' + D(q) + T(q) = A^T(q)λ + B(q)u. Stosując wzór na ograniczenia Pfaffa

A(q)q' = 0

oraz bezdryfowy układ sterowania

q' = G(q)η

możemy przekształcić wzór na prostszą postać. Przede wszystkim wyznaczamy drugą pochodną q po t, tj.

q'' = G'(q)η + G(q)η'.

Następnie korzystając z faktu, iż macierz G(q) skonstruowana jest tak, aby G(q)A(q) = 0 wymnażamy równanie lewostronnie przez G^T(q). Ostatecznie otrzymujemy:

M * (q)η' + C * (q)η + D * (q) = u.

Tym samym dochodzimy do tego podobnego wzoru, co w przypadku manipulatorów sztywnych. Możemy dzięki temu stosować algorytmy sterowania.

To jest tylko zalążek artykułu z dziedziny techniki. Jeśli możesz, rozbuduj go.