Funkcja Cobba-Douglasa
Z Wikipedii
Funkcja Cobba-Douglasa to funkcyjne przedstawienie zależności produkcji od zasobów pracy i kapitału, często stosowane w ekonomii jako funkcji produkcji. Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928.
Oryginalnie sformułowana jako funkcja powyższych dwóch zmiennych:
gdzie K oznacza nakład kapitału, a L nakład pracy potrzebny do wytworzenia Y = F(K,L) jednostek produktu, a jest parametrem skalującym.
Funkcja zachowuje zasadę malejących przychodów – każda kolejna jednostka jednego z zasobów bez wzrostu zasobu drugiego skutkuje mniejszym przyrostem produkcji.
W klasycznej funkcji Cobba-Douglasa α + β = 1, co skutkuje brakiem efektów skali (wzrost K i L o 100% spowoduje wzrost Y także o 100%). Założenie to jest postulatem części makroekonomistów, argumentujących, że z jednej strony w całej gospodarce nie ma niekorzyści skali, bo zakłady pracy można po prostu kopiować, z drugiej jednak strony istnieje wiele zakładów pracy, które osiągnęły już optymalną wielkość.
Zdjęcie ostatniego założenia daje funkcję typu Cobba-Douglasa. W przypadku α + β > 1 mamy korzyści skali, w odwrotnym przypadku są ujemne skutki skali.
W uogólnieniu funkcja Cobba-Douglasa - to funkcja wielu zmiennych wyrażająca się wzorem:
określona dla 
Funkcja posiada następujące własności:
- jest nieujemna,
- jest rosnąca,
- a gdy
- a gdy
- funkcja jest homogeniczna stopnia pierwszego, tj.
co daje stałe przychody względem skali produkcji.
