Indeks siły
Z Wikipedii
Indeks siły – w teorii gier metoda obliczania względnej siły poszczególnych uczestników głosowania.
W rzeczywistym świecie metody podejmowania decyzji mogą być przeróżne. Do najprostrzych metod należy metoda głosów ważonych – każdy uczestnik dysponuje pewną liczbą głosów i decyzja zostaje podjęta jeśli łączna liczba głosów jest większa od przyjętego limitu. Np.
| Uczestnik | Liczba głosów |
|---|---|
| Partia Zielona | 4 |
| Partia Niebieska | 2 |
| Partia Czerwona | 2 |
| Partia Żółta | 1 |
| Razem głosów | 9 |
| Potrzebne do podjęcia decyzji | 5 |
Jak widać do przyjęcia uchwały potrzebne są głosy Partii Zielonej i dowolnej z pozostałych trzech partii lub głosy wszystkich trzech pozostałych partii. Siła Partii Zielonej jest więc największa, zaś siła pozostałych partii równa – choć Partia Żółta dysponuje mniejszą liczbą głosów od partii Czerwonej i Niebieskiej.
Możliwe są też bardziej skomplikowane systemy, wymaga się od nich jedynie spełnienia następujących warunków:
- jeśli dana koalicja może podjąć decyzję, po przyłączeniu się do niej dodatkowych głosujących nadal może podjąć decyzję
- jeśli dana koalicja może podjąć decyzję, to koalicja wszystkich pozostałych głosujących nie może podjąć decyzji (w głosowaniu ważonym oznacza to że limit musi wynosić ponad 50%, np. 51 głosów w 100-osobowym parlamencie).
Istnieje kilka metod obliczania indeksu siły.
Spis treści |
[edytuj] Indeks siły Shapleya-Shubika
Załóżmy że do grupy popierającej pewien projekt przyłączają się kolejni głosujący. W którymś momencie ich koalicja staje się zdolna do uchwalenia tego projektu. Procent układów, w których dany głosujący jest wyborcą krytycznym, czyli tym po przyłączeniu którego koalicja może uchwalić projekt, jest jego indeksem siły Shapleya-Shubika.
W powyższym przykładzie możliwe układy to (z zaznaczonym wyborcą krytycznym):
- Zielona Żółta Czerwona Niebieska
- Zielona Żółta Niebieska Czerwona
- Zielona Niebieska Czerwona Żółta
- Zielona Niebieska Żółta Czerwona
- Zielona Czerwona Niebieska Żółta
- Zielona Czerwona Żółta Niebieska
- Żółta Niebieska Czerwona Zielona
- Żółta Niebieska Zielona Czerwona
- Żółta Czerwona Zielona Niebieska
- Żółta Czerwona Niebieska Zielona
- Żółta Zielona Czerwona Niebieska
- Żółta Zielona Niebieska Czerwona
- Niebieska Żółta Czerwona Zielona
- Niebieska Żółta Zielona Czerwona
- Niebieska Czerwona Zielona Żółta
- Niebieska Czerwona Żółta Zielona
- Niebieska Zielona Żółta Czerwona
- Niebieska Zielona Czerwona Żółta
- Czerwona Żółta Niebieska Zielona
- Czerwona Żółta Zielona Niebieska
- Czerwona Niebieska Zielona Żółta
- Czerwona Niebieska Żółta Zielona
- Czerwona Zielona Niebieska Żółta
- Czerwona Zielona Żółta Niebieska
Czyli indeksy siły wynoszą:
- Partia Zielona - 12/24 - 50%
- Partia Czerwona - 4/24 - 16.67%
- Partia Niebieska - 4/24 - 16.67%
- Partia Żółta - 4/24 - 16.67%
[edytuj] Indeks siły Banzhafa
Indeks siły Banzhafa oblicza się przez przyjęcie siły proporcjonalnej do liczby koalicji, w których dany wyborca jest wyborcą krytycznym, i znormalizowanie do 100%.
- Zielona Czerwona
- Zielona Żółta
- Zielona Niebieska
- Zielona Czerwona Żółta
- Zielona Czerwona Niebieska
- Zielona Niebieska Żółta
- Zielona Czerwona Żółta Żółta
- Czerwona Żółta Żółta
- Partia Zielona jest wyborcą krytycznym w 6/8 koalicji
- Partia Czerwona jest wyborcą krytycznym w 2/8 koalicji
- Partia Żółta jest wyborcą krytycznym w 2/8 koalicji
- Partia Niebieska jest wyborcą krytycznym w 2/8 koalicji
Co prowadzi do takiego samego wyniku jak indeks Shapleya-Shubika (jednak w bardziej złożonych metodach głosowania, mogą one dawać bardzo odmienne wyniki).
[edytuj] Wnioski
Jeśli zastąpimy koalicję kilku graczy przez jednego gracza o liczbie głosów będącej sumą głosów uczestników (np. utworzymy Partię Zielono-Niebieską), uzyska on siłę 100%, znacznie większą niż suma indeksów siły poszczególnych członków. Można się więc zapytać jakie odniesienie do rzeczywistości mają metody obliczania indeksu siły?
Indeksy zakładają, że interesy poszczególnych wyborców są nieskorelowane – interes Partii Zielonej może równie często być taki sam jak Partii Niebieskiej lub partii Żółtej bądź Czerwonej. Utworzenie trwałej koalicji między partiami oznaczałoby więc co prawda, że wygra ona każde głosowanie, a zatem jej siła to 100%, ale że często będzie zmuszona przyjmować projekty, na które nie ma zgody wśród części członków! Tak więc sens ma tworzenie trwałej koalicji tylko, jeżeli zysk ze wzrostu siły jest większy niż strata z konieczności uzgadniania nienajlepszej wersji ustawy, pomimo iż możliwe byłoby przegłosowanie wersji która bardziej nam się podoba współpracując z opozycją.
