Moritz Pasch
Z Wikipedii
Moritz Pasch (ur. 8 listopada 1843 roku we Wrocławiu, zm. 20 września 1930 roku w Bad Homburg w Niemczech) – niemiecki matematyk.
Pasch studiował w Berlinie, a następnie wykładał na uniwersytecie w Gießen. Pasch zajmował się badaniem podstaw geometrii – w wydanej w roku 1882 książce Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii) podał przykład twierdzenia geometrii euklidesowej (zwanego dziś twierdzeniem Pascha), którego nie da się udowodnić w oparciu o zestaw aksjomatów podanych przez Euklidesa w jego Elementach. Oto ono:
- prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez żaden z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina jeszcze drugi
Obecnie twierdzenie to jest pod rozmaitymi postaciami przyjmowane jako aksjomat (zobacz: aksjomatyka Hilberta).
Zdaniem Pascha to, że niezależność jego twierdzenia od aksjomatów Euklidesa przez dwa tysiące lat uchodziła uwadze geometrów dowodzi, że wszyscy oni opierali się na wyniesionych z doświadczenia intuicjach pojęcia odcinka i wezwał do traktowania aksjomatów jako zdań formalnych, nie zaś kryjących za sobą fizyczną treść.
Jego poglądy inspirowały prace Davida Hilberta.
