Pierwiastek wielokrotny
Z Wikipedii
Pierwiastek wielokrotny wielomianu W(x) to taki pierwiastek a tego wielomianu, że wielomian W dzieli się bez reszty przez (x-a)k, gdzie k ≥ 2.
Największą liczbę k o tej własności nazywamy krotnością pierwiastka a.
Jeśli a jest pierwiastkiem wielokrotnym wielomianu W, to a jest także pierwiastkiem pochodnej wielomianu W. Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe.
Przykłady:
- liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym (podwójnym) wielomianu x3-3x2+4, bo jest jego pierwiastkiem, wielomian ten dzieli się przez (x-2)2, ale nie dzieli się już przez (x-2)3.
- bezpośrednio z postaci wielomianu W(x)=x2(x–1)3(x+2)4 widać, że 0 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W, 1 jest pierwiastkiem potrójnym i –2 — poczwórnym.
Zobacz też: pochodna wielomianu
