Punkt równowagi

Z Wikipedii

Punkt równowagi - w mechanice oraz robotyce stan układu nieliniowego, przy którym pozostaje on w bezruchu (tj. prędkość zmian stanu wynosi 0). Jako przykład podać można wahadło, które ma dwa punkty równowagi, poniżej oraz powyżej punktu zaczepienia wahadła.

Punkt równowagi

x_e

spełnia warunek

f(x_e,t) = 0

dla każdego t - gdzie t to czas.

Punkty równowagi dzieli się na stabilne i niestabline. Np:

Punkt równowagi leżący powyżej punktu zaczepienia wahadła nie jest stałym punktem, ponieważ nawet niewielkie zaburzenie stanu układu spowoduje ruch wahadłowy i w efekcie przejście do drugiego punktu równowagi.

Stabilność punktu równowagi bada się za pomocą portretu fazowego oraz za pomocą metod Lapunowa, przy czym stabilność tę można podzielić na:

1. zwykłą - gdy układ krąży w niewielkiej odległości (ε) od punktu równowagi
2. jednostajną - gdy 1) oraz ε jest niezależny od czasu
3. asymptotyczną - gdy 1) oraz x = x_e po nieskończenie długim czasie
4. wykładniczą - gdy 2) oraz ε = e ^{− α * t} (gdzie α > 0 oraz t to czas)