Regulator PID
Z Wikipedii
Regulator PID (ang. proportional-integral-derivative controller - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) - w automatyce, regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu Kp, całkującego I o czasie zdwojenia Ti oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia Td. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.
Regulatora PID używa się np. do sterowania temperaturą procesu, w tym wypadku działa on jak bardzo dokładny termostat. Może również sterować ciśnieniem, natężeniem przepływu, składem chemicznym, siłą, prędkością i innymi sygnałami. Regulatory znajdują zastosowanie w przemyśle samochodowym, w tym przypadku ich zadaniem jest utrzymywanie stałej prędkości samochodu bez względu na warunki jazdy (tzw. tempomat).
Regulator realizuje algorytm:
![U(t) = K_{p} \left[\varepsilon(t) + {1 \over T_{i}} \int \varepsilon (t) dt +T_{d} {d \varepsilon (t) \over dt} \right]](../../../math/9/6/5/96557e234cc4bab2be2bef6651d7246d.png)
Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID:
![G_{PID}(s) = K_{p} \left[1 + {1 \over T_{i} s } + T_{d}s \right]](../../../math/e/4/1/e41a827f0af64a230358426b84912e9c.png)
Idealne różniczkowanie jest nierealizowalne fizycznie.
Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID:
![G_{PID}(s) = K_{p} \left[1 + {1 \over T_{i} s } + {T_{d}s \over {T_{d} \over K_{d}}s + 1 }\right]](../../../math/4/2/5/4258121723fc3936037afb5cf75bec89.png)
gdzie:
kp - współczynnik wzmocnienia
Ti - czas zdwojenia
Td - czas wyprzedzenia
s - zmienna zespolona w przekształceniu Laplace'a
Kd - stała różniczkowania
Aby z regulatora PID zrobić regulator:
- P (proporcjonalny), należy ustawić Ti =
i Td = 0 - PD (proporcjonalno-różniczkujący), należy ustawić Ti =
- PI (proporcjonalno-całkujący), należy ustawić Td = 0
