Symbole nieoznaczone
Z Wikipedii
Symbole nieoznaczone - są to symbole, często spotykane przy liczeniu granic funkcji w punkcie, których nie można obliczyć w sposób tradycyjny, metodą podstawienia wartości w miejsce zmiennej. Do obliczenia ich można stosować znane przekształcenia w celu uproszczenia wyrażenia, lub regułę l'Hôpitala
Spis treści |
[edytuj] Przykłady symboli nieoznaczonych
Istnieją dwa typy symboli nieoznaczonych. Są to nieskończoność podzielona przez nieskończoność; zero dzielone przez zero.
Typ "
" Typ "
"
Ponadto występują:
[
]
[
]
00
[edytuj] Reguła l'Hospitala
Reguła L'Hospitala służy do obliczania wartości następującego wyrażenia:
Gdzie f(x) i g(x) są funkcjami ciągłymi różniczkowalnymi. W celu obliczenia wartości wyrażenia funkcje te są różniczkowane. W przypadku gdy również wtedy mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym procedurę liczenia pochodnej należy powtórzyć.
[edytuj] Wyjątki od reguły
Zdarza się że stosowanie reguły l'Hospitala nie prowadzi do pożądanego rezultatu
- przykład wyjątku
gdy f(x)=x g(x)=\sqrt{(x*x+1)} a granica liczona jest w nieskończoności stosowanie reguły l'Hospitala prowadzi do oscylacji podczas gdy prawidłowa wartość granicy jest równa jedności.
[edytuj] Tło historyczne reguły
W istocie rzeczy regułę l'Hospitala odkrył Johann Bernoulli. Marquis de l'Hospital był natomiast autorem pierwszego podręcznika rachunku różniczkowego i całkowego opublikowanego w roku 1696. Nazwisko l'Hospital można również pisać l'Hôpital z charakterystycznym haczykiem zwanym cirkumfleksem
