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Tożsamość Lagrange'a - Wikipedia, wolna encyklopedia

Tożsamość Lagrange'a

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Tożsamość Lagrange'a to następująca równość:

\sum_{1\le i<k\le n}(a_i b_k - a_k b_i)^2 = \left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)-\left(\sum_{i=1}^n a_i b_i\right)^2

To samo, lecz inaczej:

\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{k=i+1}^n(a_i b_k - a_k b_i)^2 = \left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)-\left(\sum_{i=1}^n a_i b_i\right)^2

Nazwa równości pochodzi od znakomitego matematyka francuskiego Lagrange'a.

Jeśli zauważyć, że lewa strona tej równości jest zawsze nieujemna, z tożsamości Lagrange'a natychmiast otrzymujemy klasyczną nierówność Schwarza.

[edytuj] Zobacz też

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../t/o/%C5%BC/To%C5%BCsamo%C5%9B%C4%87_Lagrange%27a_c4b8.html"

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