Twierdzenie Mihăilescu
Z Wikipedii
Twierdzenie Mihăilescu (przypuszczenie Catalana) jest twierdzeniem w teorii liczb. Przypuszczenie postawił Eugène Charles Catalan w 1844. Zostało udowodnione w 2002 przez rumuńskiego matematyka Preda Mihăilescu. Sformułowanie:
Równanie
ax − by = 1
gdzie a,x,b,y są liczbami całkowitymi większymi od 1 ma tylko jedno rozwiązanie: a = 3,x = 2,b = 2,y = 3.
Innymi słowy, jedyną parą następujących po sobie potęg liczb naturalnych (o naturalnych wykładnikach większych od 1) jest 8 = 23 oraz 9 = 32.
