Układ dynamiczny
Z Wikipedii
Układ dynamiczny, model matematyczny rzeczywistego zjawiska przyrody, którego ewolucja jest wyznaczona jednoznacznie przez stan początkowy; najczęściej jest opisany pewnym wektorowym równaniem różniczkowym (czyli w istocie układem równań różniczkowych zwyczajnych). Teoria układów dynamicznych stanowi ważny dział matematyki znajdujący liczne zastosowania przy opisie rozmaitych konkretnych zjawisk, m. in. w automatyce.
Układ z pamięcią - zachowanie układu zależy od stanu pamięci i zadanego wymuszenia.
Spis treści |
[edytuj] Typy układów dynamicznych
[edytuj] Gładkie (pochodzą od autonomicznych równań różniczkowych)
X - zbiór z pewną strukturą różniczkowalną
(Tt) - rodzina odwracalnych przekształceń różniczkowalnych (dyfeomorfizmów) spełniających warunek 
[edytuj] Topologiczne (dziedzina - dynamika topologiczna)
X - przestrzeń topologiczna (często zwarta, metryzowalna)
T - przekształcenie ciągłe (T − 1U jest zbiorem otwartym, gdy U też jest zbiorem otwartym; jeśli T jest odwracalne to T jest homeomorfizmem)
[edytuj] Teoriomiarowe (dziedzina - teoria ergodyczna)
(X,μ) - przestrzeń miarowa (zwykle probabilistyczna)
T - odwzorowanie mierzalne, najczęściej zachowujące miarę μ, tzn μ(B) = μ(T − 1B)
Przykładami takiego odwzorowania są: przekształecenie piekarza oraz przesunięcie w lewo dla układu Bernoulliego, albo np. 
dla ![x \in X=[0, 1]](../../../math/a/4/e/a4e96f5cdfaa75649b22c91f373f9cb7.png)
.
