Zbiór typu G-delta
Z Wikipedii
[edytuj] Definicja
Podzbiór przestrzeni topologicznej nazywamy zbiorem typu Gδ (czyt. "zbiorem typu gie delta"), gdy jest on przekrojem przeliczalnej rodziny zbiorów otwartych.
[edytuj] Własności
Jest widoczne wprost z definicji, że przecięcie przeliczalnie wielu zbiorów typu Gδ jest też zbiorem tego typu; wykazuje się, że jest nim również suma skończenie wielu takich zbiorów.
Dopełnienie zbioru Gδ jest zbiorem Fσ i na odwrót. Każdy zbiór otwarty jest typu Gδ, a w przestrzeniach metryzowalnych również zbiory domknięte są tego typu.
[edytuj] Przykłady
- Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem typu Gδ, można go bowiem zapisać jako przekrój
. - Zbiór liczb wymiernych nie jest zbiorem typu Gδ (ten nietrywialny fakt jest konsekwencją twierdzenia Baire'a.
- Można wykazać, że zbiór punktów ciągłości dowolnej funkcji
jest typu Gδ.
Z powyższych przykładów wynika w szczególności, że nie może istnieć funkcja o dziedzinie 
ciągła we wszystkich punktach wymiernych i tylko w nich. (Da się natomiast udowodnić istnienie funkcji określonej na , której zbiorem punktów ciągłości jest zbiór liczb niewymiernych.)
