Aceleração da gravidade

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Aceleração da gravidade em um ponto é a intensidade do campo gravitacional neste ponto. Geralmente, o ponto é perto da superfície de um corpo massivo. Um exemplo é a aceleração da gravidade na Terra ao nível do mar e à latitude de 45° ,(g) é aproximadamente igual a 9,80665 m/s².

A aceleração na Terra varia minimamente, devido a, principalmente, diferentes altitudes, variações na latitude e distribuição de massas do planeta.

Para fins didáticos, é dito que a aceleração da gravidade é a aceleração sentida por um corpo em queda livre.

[editar] Variações locais da gravidade

Variação da aceleração da gravidade em função da distância à superfície da Terra.

A atual aceleração de um corpo na superfície terrestre depende localmente da altura e da latitude do local, por duas razões.

Primeiramente porque a rotação da Terra impõe uma aceleração adicional no corpo oposta a aceleração da gravidade. O corpo atraído gravitacionalmente sente uma força centrífuga atuando para cima, reduzindo seu peso. Este efeito atinge valores que variam de 9,789 m/s² no equador, até 9,823 nos pólos.

A segunda razão é a forma não totalmente esférica da Terra, também causada pela força centrífuga. Essa forma torna os objetivos nos pólos mais distantes do que ao equador. Como a atração gravitacional entre dois corpos varia inversamente ao quadrado da distância entre eles, objetos no equador experimentam uma força gravitacional mais fraca do que os mesmos objetos nos pólos.

O resultado da combinação dos dois efeitos é que g é 0,052 m/s² maior, então a força da gravidade sobre um objeto é 0,5% maior nos pólos do que no equador.

Se o local está no nível do mar, nós podemos estimar g:

onde

g_φ = aceleração em m/s² à latitude φ

A primeira correção refere-se a hipótese em que o ar é desprezivel, considerando a altura em relação ao nível do mar, assim:

onde

h = altura em metros, comparada ao nível do mar.

[editar] Dedução matemática

Esta aceleração pode ser obtida matematicamente através da Lei da Gravitação Universal e da Segunda Lei de Newton. Pela Lei da Gravitação Universal, a força gravitacional é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Já pela Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é constante, a força é igual ao produto da massa pela aceleração. Nas proximidades da Terra, ou de qualquer outro planeta, a distância é desprezível comparada com a massa do planeta, tornando assim, a aceleração aproximadamente constante.