Ciclo de Carnot

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Diagrama Pressão x Volume para o ciclo de Carnot

É o ciclo executado pela Maquina de Carnot, idealizada pelo engenheiro francês Carnot e que tem funcionamento apenas teórico (ainda não conseguiram criar uma Maquina de Carnot).

Funcionando entre duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas alternadamente, permite menor perda de energia (Calor) para o meio externo (fonte fria).

O rendimento da Maquina de Carnot é o maximo que uma máquina térmica trabalhando entre dadas temperaturas da fonte quente e da fonte fria pode ter (Mas nunca o rendimento chega em 100%).

Temos que o rendimento da maquina em porcentagem é igual a:

$\left (1 - \frac{T_c}{T_h} \right ) \times 100%$

Onde:

$T c$ = Temperatura da fonte fria(em Kelvin)

$T h$ = Temperatura da fonte quente (em Kelvin)

A utilidade da Maquina de Carnot é descobrir se uma máquina térmica tem um bom rendimento, para assim ver se o seu custo em é viável para a indústria.

Nicolas Leonard Sadi Carnot, nasceu em Paris, no dia 1º de junho de 1796, e foi educado nas École Polytechnique (Paris) e École Genie (Metz). Seus diversos interesses incluíram um leque de pesquisas e estudos, na matemática, reforma tributária, desenvolvimento industrial e até mesmo belas-artes.

No ano de 1824 publica sua obra (única em sua vida): Réflexions sur la Puissance Motrice du Feut et sur les Machines Propres a Développer Cette Puissance ( Reflexões sobre Potência Motriz do Fogo e máquinas próprias para aumentar esssa Potência) – o qual faz revisão das importâncias industrial, política e econômica da máquina a vapor.

O físico francês iniciou sua investigação sobre as propriedades dos gases, em especial a relação entre pressão e temperatura, em 1831. Em 1832, o mesmo morre subitamente de cólera, no dia 24 de agosto. Apesar de quase todas suas coisas terem sido incineradas – como era de costume da época – , parte de suas anotações escaparam à destruição. Essas anotações mostram que Sadi Carnot havia chegado à idéia de que, essencialmente, calor era trabalho, cuja forma fora alterada. Por essa, Nicolas Leonard é, por excelência, considerado o fundador da Termodinâmica – ciência que afirma ser impossível a energia desaparecer, mas apenas a possibilidade da energia se alterar de uma forma para outra.

A possibilidade de interconversão entre calor e trabalho possui restrições para as chamadas máquinas térmicas. O Segundo Princípio da Termodinâmica, elaborado em 1824 por Sadi Carnot, é enunciado da seguinte forma:

" Para haver conversão contínua de calor em trabalho, um sistema deve realizar ciclos entre fontes quentes e frias, continuamente. Em cada ciclo, é retirada uma certa quantidade de calor da fonte quente (energia útil), que é parcialmente convertida em trabalho, sendo o restante rejeitado para a fonte fria (energia dissipada)"

Na Fig. 1 mostraremos a energia e a temperatura em Q e T respectivamente, que durante cada ciclo do motor, a substancia de trabalho absorve a energia Qa sob a forma de calor de um reservatório térmico mantido á temperatura constante Ta e libera a energia Qb sob a forma de calor para um segundo reservatório térmico mantido a uma temperatura inferior, também constante Tb

FIG. 1 Calor Qa convertido em trabalho

Exemplo: em uma locomotiva a vapor, a caldeira representa a fonte quente, de onde é retirada uma certa quantidade de calor. Parte dessa energia térmica, denominada energia útil, é convertida em trabalho mecânico. A outra parte dessa energia, chamada energia dissipada, é jogada para a atmosfera, que, nesse caso, possui o papel de fonte fria.

O rendimento de uma máquina térmica é dada pelo quociente do trabalho pela energia útil, onde o trabalho é definido pela diferença da energia útil pela energia dissipada. O rendimento pode ser reescrito como a diferença de uma unidade com o quociente da energia dissipada pela energia útil.

Rendimento da Maquina (r)

$r=\frac{W}{Q_1}$

Rendimento da Maquina em % (r)

$r=(1-\frac{Q_2}{Q_1}) \ X 100%$

Trabalho (w)

W = Q 1 - Q 2

onde:

$r$ é o rendimento;

$Q 1$ é a energia útil;

$W$ é o trabalho;

$Q 2$ é a energia dissipada;

O Ciclo de Carnot demonstra que o maior rendimento possível para uma máquina térmica é o de uma máquina que realizasse um ciclo de duas transformações adiabáticas e duas transformações isotérmicas, alternadas entre si, de acordo com o esquema:

1)processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do, ou para o reservatório de alta temperatura;

2)processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho de um reservatório a alta temperatura diminui até o outro;

3)processo isotérmico reversível, cujo calor é transferido do, ou para o reservatório de menor temperatura;

4)processo adiabático reversível, em que a temperatura do fluido de trabalho vai aumentando desde o reservatório (a baixa temperatura) até o outro

FIG. 2 Diagrama Pressão x Volume para o Ciclo de Carnot

A fig. 2 mostra um diagrama p-V (pressão e Volume) do ciclo de Carnot. Como indicado pelas setas, o ciclo é percorrido no sentido horário. Imaginemos que a substancia de trabalho e um gás, confinado em um cilindro isolado com um pistão pesado móvel. O cilindro pode ser colocado à vontade sobre qualquer um dos dois reservatórios térmicos, como na fig. 3, ou seja, uma placa isolante. A Fig. 2 mostra que, se colocarmos o cilindro em contato com o reservatório em alta temperatura com temperatura Ta, o calor |Qa| se transfere para a substancia de trabalho partindo deste reservatório quando o gás sofre uma expansão isotérmica do volume Va para o volume Vb. Analogamente, com a substancia de trabalho em contato com o reservatório em baixa temperatura com temperatura Tb, o calor |Qb| se transfere da substancia de trabalho para o reservatório em baixa temperatura quando o gás sofre uma compressão isotérmica do volume Vc para o volume Vd.

FIG. 3 Reservatorio 1

FIG. 3 Reservatório 2

Supomos que a transferência de calor para a substancia de trabalho ou retirado de calor da substancia de trabalho só podem acontecer durante os processos isotérmicos ab e cd da fig. 2. Confirmamos que os processos isotérmicos bc e da que se juntam as duas isotermas nas Ta e Tb, são processos adiabáticos, ou seja, reversíveis, são processos nos quais não se transfere nenhuma energia sob a forma de calor. Para garantir que isto ocorra, durante os processos bc e da o cilindro é colocado sobre uma placa isotérmica quando o volume da substancia de trabalho esta variando. O trabalho representado na fig. 2 pela área sob a curva abc, mostra que a substancia de trabalho esta expandido, ou seja, realizado trabalho positivo quando ela eleva o pistão carregado. E o trabalho representado pela área sob a curva cda, mostra que a substancia de trabalho esta sendo comprimido, que significa estar realizado trabalho negativo sobre o ambiente ou, que é equivalente, o ambiente externo esta realizando trabalho sobre ela quando o pistão carregado desce.

O Ciclo de Carnot em sentido anti-horário ilustra o funcionamento de uma máquina frigoríca, em seu máximo rendimento.

No Ciclo de Carnot, o quociente da energia dissipada pela temperatura da fonte fria é igual ao quociente da energia útil pela temperatura da fonte quente. Ou seja, as temperaturas trocadas com as fontes quente e fria são proporcionais às temperaturas trocadas com as fontes quente e fria. Logo, se tem que o quociente da energia dissipada pela energia útil é igual ao quociente da temperatura da fonte fria pela fonte quente. Assim, o rendimento fica igual à diferença de uma unidade com o quociente da temperatura da fonte fria pela da fonte quente.

$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{T_2}{T_1}$

onde:

$T 1$ é a temperatura da fonte quente;

$T 2$ é a temperatura da fonte fria;

$Q 1$ é a energia útil;

$Q 2$ é a energia dissipada;

O propósito de qualquer motor é transformar o máximo possível de energia extraída em trabalho. O motor de Carnot (ou seja, o motor de uma máquina térmica que opera no Ciclo de Carnot) necessariamente possui eficiência térmica menor que a unidade – ou seja, essa eficiência térmica é menor que 100%. Isto mostra que apenas parte da energia extraída em forma de calor de um reservatório de alta temperatura está disponível para realizar trabalho. O resto é liberado para o reservatório de baixa temperatura.

IMPORTANTE: a máquina operante no Ciclo de Carnot independe da substância que a mesma trabalhe. Ou seja, o rendimento de uma máquina térmica é função exclusiva das temperaturas que formam os corpos quente e frio. Logo, duas máquinas térmicas diferentes que operem sob mesma temperatura (no Ciclo de Carnot) possuem rendimentos iguais.

FIG. 4 Calor Qa é convertido completamente em trabalho W

Observação: um rendimento igual a 100% Fig. 4 (o sonho dos inventores) é impossível: para o rendimento máximo, todo calor que vem da fonte quente deveria ser convertido em trabalho. Para isso, a temperatura da fonte fria deveria ser igual ao zero absoluto, o que é impossível!!!

Curiosidades: a plante é o ser vivo que menos perde energia sob a forma de calor: sua dispersão é de apenas 5%, enquanto o corpo humano perde cerca de 30%.