Diâmetro angular

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Dois objectos de dimensões diferentes com o mesmo diâmetro angular

Em astronomia e geometria, o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus &deg .

Na astronomia o diâmetro angular é usado para medir o tamanho de objetos no céu, como visto da Terra. Conhecendo a distância até o objeto e seu diâmetro angular é possível então calcular o seu tamanho real.

O diâmetro angular da órbita da Terra quando vista de uma distância de 1 parsec é igual a 2" (2 segundos de arco).

[editar] Calculando o diametro angular

Suponha um objeto de diametro d a uma distância R. O ângulo aparente pelo qual vemos o objeto pode ser obtido pela tangente:

$tan (\delta) = \frac{d}{R}$

portanto

$\delta = \arctan( \frac{d}{R} )$

Nosso problema é então calcular $δ$ . Mas a definição acima dará $δ$ em unidades de radianos, para convertermos para arco, ou graus &deg, temos que levar em conta que um ângulo de 360&deg tem $2π$ radianos.

Para uso em astronomia, podemos utilizar um simplificação da expressão acima para o diâmetro aparente. Isto porque na grande maioria dos casos os distâncias que estamos observando são muito maiores do que os diâmetros. Neste caso podemos aproximar o diâmetro angular como:

$\delta = \frac{d}{R}$

Convertendo $δ$ para &deg, usando uma regra de três simples, temos:

$\delta = \frac{d}{R} \times \frac{360}{2\pi}$

Em astronomia normalmente podemos medir $δ$ e algumas vezes sabemos o diâmetro ou a distância. A formula acima pode então ser utilizada para calcular uma das grandezas desconhecidas.

[editar] Exemplo

Qual a distância que é necessário colocar um moeda para que seu diâmetro angular seja de 1&deg?.

Suponhamos para simplificar que a moeda tenha 1 cm de diâmetro. Portanto queremos $δ = 1 o$ para d = 1 cm, temos:

$1^o = \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 57,29746\ cm$

Isto daria uma distância de aproximadamente 57 centimetros. Agora você sabe como enxergar uma ângulo de 1 &deg: um centímetro a distância de um braço estendido tem aproximadamente um diâmetro angular de 1 &deg.

Para entender o que seria um minuto de arco, 1/60 avos de 1 &deg, é só calcular a distância para colocar esta moeda de 1cm de forma que o diâmetro angular seja 1' de arco

$1' = 1/60 \times 1^o = \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi}$

$R = 60\times \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 3437,847 cm = 34,37 m$

Continuando este cálculo, podemos mostrar que um segundo de arco ( 1' divido por 60 ) seria então o diâmetro angular de uma moeda de 1 cm a 2,1 Km de distância.