Força centrípeta

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Força centrípeta é a força que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo e direção, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:

$\vec{F} = {m\vec{a}}$

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:

$\vec{a_c} = {\vec{v^2} \over {r}}$

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:

$\vec{F} = {m}{\vec{v^2} \over {r}}$

Onde

${m} \,$ é a massa (em quilogramas no SI),

${\vec{v}}$ é a velocidade do corpo (em metros por segundo no SI)

${r} \,$ é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

$\vec{F_{ctr}} = \sum \vec{F_{radial}}$

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

$\vec{F_{ctr}} = \vec{F_{grv}}$

${m_{sat}}{\vec{v_{sat}^2} \over {r}} = {G m_{sat}m_{Terra}(\vec{r_{sat}}-\vec{r_{Terra}}) \over \left| \vec{r_{sat}}-\vec{r_{Terra}} \right|^3}$

Onde

${m_{sat}}\,$ é a massa do satélite,

${\vec{v_{sat}}}$ é a velocidade do satélite,

${m_{Terra}} \,$ é a massa da Terra,

${\vec{r_{sat}}}$ é o vetor posição do satélite,

${\vec{r_{Terra}}}$ é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do Hubble ${\vec{v_{HST}}}$ :

Sabendo que:

${m_{Terra}} = 5,98 \times 10^{24} kg \,$ massa da Terra,

${h_{HST} = 566 km} \,$ altura do HUBBLE em relação a superfície da Terra,

${r_{Terra} = 6372,8 km} \,$ raio da Terra,

${r_{orbita} = r_{Terra} + h_{HST}= 6938,8 km} \,$ raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,

${G = 6,67 \times 10^{-11} {Nm^2 \over kg^2}} \,$ Constante universal de gravitação.

Então:

${m_{sat}}{\vec{v_{sat}^2} \over {r_{orbita}}} = {{G m_{sat}m_{Terra}} \over {r_{orbita}^2}}$

${\vec{v_{sat}^2}} = { {G m_{Terra}} \over r_{orbita} }$

Logo:

${\vec{v_{sat}} = 7.581,8 m/s = 27.295km/h }\,$

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Uma observação que podemos colocar é que a força centrípeta já é uma força resultante, por isso, nao pode ser somada vetorialmente com outras forças. No caso do globo da morte quando a motocicleta está na iminência de cair, a força centrípeta é a soma vetorial das forças peso e da componente normal.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../f/o/r/For%C3%A7a_centr%C3%ADpeta.html"

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