Geóide

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Representação gráfica das ondulações do Geóide

O geóide é um modelo físico da forma da Terra. De acordo com Carl Friedrich Gauss, é a "figura matemática da Terra", sendo, de facto do seu campo de gravidade. É a superfície equipotencial (superfície de potencial gravitacional constante) e que, em média, coincide com o valor médio do nível médio das águas do mar.

A superfície do geóide é mais irregular do que o elipsóide de revolução usado habitualmente para aproximar a forma do planeta, mas consideravelmente mais suave do que a própria superfície física terrestre. Enquanto que esta última varia entre os +8,850 m (Monte Evereste) e −11,000 ;m (Fossa das Marianas), o geóide varia apenas cerca de ±100 m além da superfície do elipsóide de referência.

Ao viajar no mar, não se nota as ondulações do geóide; a vertical de cada lugar é sempre perpendicular e a horizontal tangente ao geóide. Um receptor de GPS a bordo pode mostrar as variações de altitude relativamente a um elipsóide (cujo centro coincide com o centro de massa terrestre) mas não a altitude ortométrica, relativa ao geóide.

[editar] Representação por harmónicas esféricas

Usa-se frequentemente harmónicas esféricas para obter uma expressão matemática da forma do geóide. Os coeficientes em uso actualmente são os do modelo EGM96 (Earth Gravity Model 1996), que contém um conjunto de parâmetros até à 360ª ordem.

O modelo é descrito por:

$V=\frac{GM}{r}\left(1+{\sum_{n=2}^{360}}\left(\frac{a}{r}\right){\sum_{m=0}^n} \overline{P}_{nm}(\sin\varphi)\left[\overline{C}_{nm}\cos m\lambda+\overline{S}_{nm}\sin m\lambda\right]\right),$

onde $\varphi$ e $λ$ são as latitude e longitude geocêntricas, $\overline{P}_{nm}$ são as funções de Legendre normalizadas de grau $n$ e ordem $m$ , e $\overline{C}_{nm}$ e $\overline{S}_{nm}$ os coeficientes do modelo. Há então cerca de $\frac{1}{2}n(n+1)\approx 65,000$ diferentes coeficientes. A fórmula indica o potencial gravitacional terrestre $V$ no ponto descrito por $\varphi, \lambda, r$ , em que a coordenada $r$ é o raio geocêntrico, ou seja, a distância ao centro da Terra.