Geometria projetiva
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Geometria Projetiva, é o estudo das propriedades descritiva das figuras geométricas.
Geometria Projetiva se utiliza de elementos ideais no infinito, há uma simetria notável entre pontos e retas.
[editar] História
A geometria projetiva surge com as dificuldades dos artistas do Renascimento, para dar aos quadros que pintavam uma forma real dos objetos inspirados de modo que as pessoas ao olharem o identificasse sem dificuldades.
Isso levou os artistas a estudarem profundamente às leis que determinassem a construção dessas projeções, com esses estudos eles chegaram a teoria fundamental da perspectiva geométrica, que se expandiu, por um pequeno grupo de matemáticos franceses motivado por Gerard Desargues.
Desargues publicou um tratado original sobre sanções cônicas, aproveitando idéias de projeção, mas esse trabalho foi ignorado e esquecido pelos matemáticos da época e todas as publicações desapareceram, e o que os levou a tal falta de interesse sobre esse trabalho foi:
- a) A geometria analítica que foi introduzida dois anos antes por René Descartes;
- b) Uma termologia excêntrica adotada por ele.
Mas o geômetra Michel Chasles, conseguiu ressuscitar o trabalho de Desargues ao escrever sobre a história da geometria, pois encontra uma cópia manuscrita de seu estudo feita por um de seus seguidores, assim o trabalho de Desargues foi reconhecido como um dos clássicos no desenvolvimento da geometria projetiva. O ressurgimento da Geometria projetiva foi impulsionado por Poncelet, um prisioneiro de guerra russo, que sem livros nas mão criou sua grande obra sobre a geometria projetiva publicada em 1822 com o título de “Tratado das propriedades projetivas das figuras”. Esta obra deu início ao chamado “grande período da história da geometria projetiva”, que abriu espaço aos grandes matemáticos. O trabalho de Desargues e Poncelet levaram os geômetras a classificar a geometria em duas categorias: Propriedades métricas, que interveêm nas medias das distâncias e dos ângulos e as Propriedades descritivas, que tratam das relações e posições dos elementos geométricos entre si. Na propriedade métrica temos o teorema de Pitágoras e na propriedade descritiva o teorema de Blaise Pascal.
“A Geometria Projetiva criou uma grande área da geometria única e elegantemente desenvolvida em básica para muitos estudos geométricos”.
