Matemática pura
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A Matemática pura é a matemática. Existem depois ramos dedicados às suas aplicações a que vulgarmente chamamos matemática aplicada. O que as distingue é o facto de a matemática pura não ter preocupações com a sua possível aplicação. No entanto, o que aparentemente hoje não é aplicável em nada, acaba por muitas vezes ser util mais tarde. Os principais temas estudados são a Álgebra, geometria, e análise
A disciplina matemática que estuda as relações entre números por intermédio de expressões simbólicas gerais é denominada álgebra. A álgebra surgiu a partir da aritmética, estágio inicial da evolução da matemática, provavelmente na Babilônia, quando foram criadas as equações e os métodos para reduzi-las. No século XVI, várias iniciativas se tomaram no sentido de simplifiar a representação de fórmulas algébricas, mas atribui-se a François Viète a primeira sistematização de uma linguagem de sinais algébricos.
Em 1591, no livro Isagoge in artem analyticam (Introdução à arte analítica), Viète empregou vogais para denotar incógnitas, e consoantes para as grandezas constantes. As potências de um número A eram assim escritas: Aq(quadrado), Ac(cubo), Aqq(duplo quadrado). Foi Descartes quem primeiro utilizou as letras x, y e z para as incógnitas e a, b e c para as constantes e quem empregou expoentes em potências. A solução e sistemas de equações lineares por meio de matrizes e determinantes parece ter sido idéia de Leibniz, mas o primeiro tratamento sistemático da teoria dos determinantes deve-se a Alexadre-Theóphile Vandermonde, em 1771, e Pierre-Simon Laplace, em 1772.
Nos séculos seguintes os matemáticos dedicaram-se a encontrar métodos gerais para solucionar equações algébricas de diferentes graus.
