Princípio de Arquimedes

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"Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."

Índice

1 Introdução
2 O Princípio de Arquimedes
3 Flutuação de corpos
4 Veja também

[editar] Introdução

Contam os livros que o sábio grego Arquimedes descobriu enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada impulsão.

Portanto, num corpo que se encontra imerso em um líquido em repouso, actuam duas forças, ambas com mesmo centro de acção:

peso (devida à interação com o campo gravitacional terrestre)
impulsão (devida a sua interação com o líquido)

Isto quer dizer que, para o objeto flutuar, o peso do líquido deslocado pelo objeto tem de ser maior que o próprio peso do objeto.

Arquimedes teria descoberto isso quando procurava responder a Hierão, rei de Siracusa, se sua coroa era realmente de ouro puro.

Conta Vitrúvio, que o rei mandou fazer uma coroa de ouro. Para isso, contratou um artesão, que consoante uma boa quantia de dinheiro e a entrega do ouro necessário, aceitou o trabalho.

Na data prevista o artesão entregou a coroa executada na perfeição, porém, o rei estava desconfiado que o artesão pudesse ter trocado o ouro por prata, pediu a Arquimedes que investigasse o que se passava uma vez que este era muito inteligente.

Um dia, enquanto tomava banho, Arquimedes observou que, à medida que seu corpo mergulhava na banheira, a água transbordava. Concluiu, então, como poderia resolver o problema da coroa e de tão contente que estava saiu da banheira e foi para a rua gritando: "EURECA, EURECA!", que em grego quer dizer descobri, achei, encontrei.

Assim, pegou um vasilhame com água e mergulhou um pedaço de ouro, do mesmo peso da coroa, registou quanto a água tinha subido. Fez o mesmo com um pedaço de prata e também registou. Pode comprovar que o ouro não fez a água subir tanto como a prata.

Por fim inseriu a coroa que por sua vez elevou o nível da água acima do que havia observado no ouro e abaixo da prata, constatando então que a coroa havia sido feito com uma mistura de ouro e prata. Pode-se assim desvendar o mistério da coroa e desmascarar o artesão.

[editar] O Princípio de Arquimedes

Quando um corpo está totalmente imerso num líquido, podemos ter as seguintes condições:

se ele permanece parado no ponto em que foi colocado, a intensidade da força de impulsão é igual a intensidade da força peso;
se ele afundar, a intensidade da força de impulsão é menor que a intensidade da força peso;
se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de impulsão é maior do que a intensidade da força peso.

Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes:

"Todo corpo mergulhado num fluido sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."

Se denotarmos por:

m

a massa do corpo imerso,

V

o volume do corpo imerso,

ρ

a densidade ou massa específica do fluido,

g

a aceleração da gravidade,

I

a força de impulsão.

O princípio de Arquimedes se resume a:

$I=gV\rho\,$

Como a força peso do corpo é dada pela produto da massa pela aceleração da gravidade $m g$ . Podemos enunciar o seguinte critério:

$V ρ < m$ O corpo afunda,
$V ρ = m$ o corpo fica em equilíbrio metaestável,
$V ρ > m$ o corpo sobe à tona.

Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido:

Peso Aparente = Peso real - Impulsão

Se a massa do corpo imerso for expressa como o produto de sua densidade média $ρ c$ por seu volume V, então o critério de Arquimedes assume a seguinte forma:

$ρ < ρ c$ O corpo afunda,
$ρ = ρ c$ o corpo fica em equilíbrio metaestável,
$ρ > ρ c$ o corpo sobe à tona.

[editar] Flutuação de corpos

Iceberg - fotomontagem mostrando um iceberg inteiro flutuando com maior parte imersa

Quando um corpo é composto de material menos denso que o fluido onde está imerso, pode encontrar uma posição de equilíbrio flutuando na superfície. Este é o caso dos icebergs que ficam estáveis flutuando na água quando a porção de volume imersa gera impuxo suficiente para sustentar seu peso. Ou seja, denotando por $V i$ o volume imerso do iceberg, $V T$ , seu volume total e $ρ g$ a densidade do gelo, a condição de equilíbrio se torna:

$I=\rho V_i= \rho_gV_T\,$

Resolvendo para $V i$ , $V_i= \frac{\rho_g}{\rho}V_T=\frac{0,92 g/cm^3}{1g/cm^3}V_T=0,92V_T$

Assim, obtemos que o volume imerso de um iceberg equivale a 92% de seu volume total, ficando apenas 8% visível fora d'água, dando origem à expressão "a ponta do iceberg".