Comutativitate
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
O funcţie de două variabile (sau o operaţie binară) se numeşte comutativă dacă inversînd variabilele se obţine acelaşi rezultat. De exemplu adunarea numerelor reale este o operaţie comutativă, pentru că
- a + b = b + a.
Cuprins |
[modifică] Definiţie
Fie funcţia
Această funcţie se numeşte comutativă dacă oricare ar fi două elemente x şi y ale mulţimii A, funcţia f aplicată acestora are acelaşi rezultat indiferent de ordinea variabilelor. În simboluri matematice,
[modifică] Exemple
Adunarea şi înmulţirea numerelor reale şi complexe sînt comutative, în schimb scăderea şi împărţirea lor nu sînt; scăderea se numeşte anticomutativă pentru că rezultatul îşi schimbă semnul în funcţie de ordinea operanzilor. Adunarea matricelor este comutativă, dar înmulţirea lor nu este. Adunarea vectorilor, intersecţia şi uniunea mulţimilor sînt şi ele comutative. Compunerea funcţiilor nu este comutativă. Un şir de două mişcări la cubul lui Rubik este general necomutativ, întrucît cu excepţia unor cazuri particulare rezultatul final depinde de ordinea operaţiilor.
[modifică] Bibliografie
- en Wolfram MathWorld: Commutative
