NOR logic

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

NOR logic sau negaţia disjuncţiei este un operator logic boolean care produce un rezultat invers disjuncţiei logice. Adică, (not or), p NOR q este adevărat atunci când p şi q au ambele valoarea fals.

Operatorul NOR este cunoscut şi ca operaţie Webb sau săgeată Peirce, numită după Charles Peirce care a demonstrat că orice operaţie logică se poate scrie ca o expresie bazată pe operaţia NOR. Aşadar, ca şi în cazul operatorului NAND, NOR poate fi folosit ca bază, fără nici un alt operator logic, pentru un sistem logic formal (NOR devenind astfel funcţional complet).

[modifică] Definiţie

Operaţia NOR este o operaţie logică asupra două valori logice, de obicei valorile a două propoziţii, care produce o valoare de adevărat dacă şi numai dacă ambii operanzi au valoarea fals. Cu alte cuvinte, produce valoarea fals dacă şi numai dacă cel puţin unul dintre operanzi are valoarea adevărat.

Tabelul de adevăr a lui p NOR q (scris şi p ⊥ q sau p ↓ q) este următorul:

**NOR logic**
p	q	p ↓ q
F	F	A
F	A	F
A	F	F
A	A	F

O modalitate de a exprima p NOR q este $\overline{p \lor q}$ , unde simbolul $\or$ semnifică OR, iar bara de deasupra expresiei semnifică negaţia expresiei de sub bară. În esenţă, $\neg(p \lor q)$ .

[modifică] Negaţia disjuncţiei

NOR are proprietatea interesantă că toţi ceilalţi operatori logici pot fi exprimaţi prin diverse funcţii cu NOR.

"non p" este echivalent cu "p NOR p"	$\overline{p} \equiv \overline{p + p}$
"p şi q" este echivalent cu "(p NOR p) NOR (q NOR q)"	$p \cdot q \equiv \overline{\overline{(p + p)} + \overline{(q + q)}}$
"p sau q" este echivalent cu "(p NOR q) NOR (p NOR q)"	$p + q \equiv \overline{\overline{(p + q)} + \overline{(p + q)}}$
"p implică q" este echivalent cu "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)"	$p \rightarrow q \equiv \overline{\overline{(\overline{(p+q)} + q)}+\overline{(\overline{(p + q)} + q)}}$

Şi operatorul NAND logic are capacitatea de a exprima toate operaţiile logice.

Computerul folosit în naveta spaţială care a transportat pentru prima dată oameni pe lună, Apollo Guidance Computer, a fost construit complet numai din porţi NOR cu trei intrări.