Абсолютная сходимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

1 Абсолютная сходимость числовых рядов
- 1.1 Определение
- 1.2 Свойства
2 Абсолютная сходимость несобственных интегралов первого рода
- 2.1 Определение
- 2.2 Свойства
3 Абсолютная сходимость несобственных интегралов второго рода
- 3.1 Определение
- 3.2 Свойства

[править] Абсолютная сходимость числовых рядов

[править] Определение

Ряд $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд $\sum_{k=1}^{\infty} |a_k|$ .

Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость числовых рядов

[править] Свойства

из сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty} |a_k|$ вытекает сходимость ряда $\sum_{k=1}^{\infty} a_k$ .
При исследовании абсолютной сходимости ряда используют признаки сходимости рядов с положительными членами.
Если ряд $\sum_{k=1}^{\infty} |a_k|$ расходится, то для выявления условной сходимости числового ряда используют более тонкие признаки: Признак Лейбница, признак Абеля, признак Дирихле.

[править] Абсолютная сходимость несобственных интегралов первого рода

[править] Определение

Несобственный интеграл первого рода $\int_{a}^{+ \infty}f(x)dx$ называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл $\int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx$ .

Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость несобственных интегралов первого рода

[править] Свойства

из сходимости интеграла $\int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx$ вытекает сходимость интеграла $\int_{a}^{+ \infty}f(x)dx$ .
Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла первого рода используют признаки сходимости несобственных интегралов первого рода от неотрицательных функций.
Если интеграл $\int_{a}^{+ \infty}|f(x)|dx$ расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла первого рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.

[править] Абсолютная сходимость несобственных интегралов второго рода

[править] Определение

Пусть $f (x)$ определена и интегрируема на $[a; b- \varepsilon\ ] \quad \forall \varepsilon\ \in (0; b-a)$ , неограничена в левой окрестности точки $b$ . Несобственный интеграл второго рода $\int_{a}^{b}f(x)dx$ называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл $\int_{a}^{b}|f(x)|dx$ .

Смотрите также: условная (неабсолютная) сходимость несобственных интегралов второго рода

[править] Свойства

из сходимости интеграла $\int_{a}^{b}|f(x)|dx$ вытекает сходимость интеграла $\int_{a}^{b}f(x)dx$ .
Для выявления абсолютной сходимости несобственного интеграла второго рода используют признаки сходимости несобственных интегралов второго рода от неотрицательных функций.
Если интеграл $\int_{a}^{b}|f(x)|dx$ расходится, то для выявления условной сходимости несобственного интеграла второго рода могут быть использованы признаки Абеля и Дирихле.

Категории: Ряды и последовательности | Математический анализ

Абсолютная сходимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Абсолютная сходимость числовых рядов

[править] Определение

[править] Свойства

[править] Абсолютная сходимость несобственных интегралов первого рода

[править] Определение

[править] Свойства

[править] Абсолютная сходимость несобственных интегралов второго рода

[править] Определение

[править] Свойства

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках